프랙탈

이명욱 2010. 4. 1. 11:12

 

 

 If (x * x / y + y * y / x And 32) = 32 = 0 Then

ActiveSheet.Cells(x, y).Interior.ColorIndex = 55

========================================

http://a308501.blog.me/10119854204

 
 
 

프랙탈

이명욱 2008. 9. 23. 15:00

만델브로트 집합 프로그램


만델브로트 집합의 프로그램은 겨우 몇 개의 중요한 부분만 있으면 된다.

주 엔진은 그것의 출발 복소수를 취하여 그것에 연산 법칙을 적용하는 지시회로이다.

만델브로트 집합에서 그 법칙은, Z ---> Z2 + C 이다.

여기서 Z는 0에서 시작 되고 C는 조사(照射) 되는 점이다.

그래서, 0을 취하여 제곱하고 다음에 최초 값을 더하라.

그리고 그 결과를 다시 제곱하고 거기에 최초 값을 더하라.

또 새로운 결과를 다시 제곱하고 거기에 최초 값을 더하라. 등등...

복소수의 산술은 간단하다. 복소수는 예를 들면

2+3i(복소수 평면에서 동 쪽으로 2, 북쪽으로 3이 되는 점)와 같이,

두개의 부분으로 쓰여 진다. 한 쌍의 복소수를 더 하려면,

당신은 새로운 실수 부분을 얻기 위하여 실수 부분 끼리 더하고,

새로운 허수 부분을 얻기 위하여 허수 부분 끼리 더하면 된다.

[2+4i]+[9-2i]=[2+9]+[4i-2i]=11+2i


두개의 복소수를 곱하려면, 당신은 하나의 수의 각각의 부분과 다른 수의

각각의 부분을 곱하여, 4개의 결과 모두를 더해야 한다.


ί2의(아이의 제곱은) 허수의 원래 정의에 따라 -1 과 같기 때문에, 그 결과의 항은

다른 것으로 흡수 된다.

(2+3i)*(2+3i)=(6i+9i2)+(4+6i)=4+12i+9i2=4+12i-9=-5+12i

이러한 연산을 종결짓기 위하여, 계산 과정의 총량을 볼 필요가 있다.

총량이 그 공간의 중앙으로부터 점점 멀리 움직여 무한대로 향하면

계산의 출발점은 그 집합에 속하지 않는 다.

그런데 총량의 실수 부분이나 허수 부분이 2보다 크거나

-2보다 작게 되면 그것은 무한대로 향하는 것이 확실하다.

그러면 프로그램은 다른 점을 취하여 같은 과정을 계속 할 수 있다.

그러나 계산을 여러 번 거듭해도 총량이 2보다 더 크게 되지 않으면

그 점은 집합의 일부분이 된다.

계산을 몇 번해야 하는 가는 배율에 달려 있다.

퍼스널 컴퓨터로 계산 할 수 있는 축척이면 대개는 100번

또는 200 번으로 충분하고, 1.000번이면 안전 하다.


프로그램은 더욱더 큰 배율로 조정 할 수 있는 축척을 가진 격자 위의

수 천 개의 점들 각각 에 대하여 이 과정을 되풀이해만 한다.

그리고 프로그램은 그 결과를 표시 할 수 있어야 한다.

집합 내의 점들은 검게, 집합 밖의 점들은 희게 표시 할 수 있다.

또는 좀더 생생하게 흥미를 끄는 그림을 만들기 위해서 흰 점 들을

몇 단계의 색깔로 표시 할 수 있다.

예를 들면 반복 계산이

10 번 되풀이 된 후에 끝났다면 붉은 점을 찍고

20 번 되풀이 되면 오렌지색의 점을,

40 번 되풀이 되면 노란 색의 점을 찍을 수도 있다.

색깔과 계산 횟수 단계의 선택은 프로그래머의 기호에 적합 하게

정할 수 있다. 색깔 들은 그 집합 바로 바깥 지역의 윤곽을 드러낸다.


출처 

CHAOS 현대 과학의 혁명 제임스 클리크 지음

박 배식 성 하운 옮김 동문사 1993년 9월25일 4판 발행

284 ~285 쪽 에서



 
 
 

프랙탈

이명욱 2008. 7. 29. 13:41

 

3D Overlay

Fractals--->Fractal Formula--->magnet 2j를

Save As 파일형태 : GIF... 파일 이름 : 000.gif 로 저장 한 다음


Fractals--->Fractal Formula--->mandel 바탕 위에서


File--->3D Overlay 적용 실행하여

3D Option 대화 창에서

Spherical Project 선택하고

Fill Type에서 just point 선택하고 OK 하고

Spherical 3D Parameter 대화 창에서

180 , 0, -90 , 90 , 100 , 30 , 0, 0, 0 , 0, 0, 0, 0, 0, 0.  OK