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심심풀이 수학 문제 | 푸른솔의 읊조림 2007.06.07 17:42 송이동이

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자랑하실수도 있는거지 왜다테클이실까,,?ㅋㅋㅋ
교육 걱정이 많아 다시 글을 씁니다
초등생이 이런 문제를 풀때 순식간에 푸는걸 보고 감탄하는 자체가 슬픈 일 입니다
유사한 문제를 수없이 남이 알려준 방법으로 풀어본 경험이 있거나 의미도 모르는 외웠던 고등공식
에 무조건 대입한 경우 일 테니 탐구력,창의력,도전정신,논리적 추리력,인내심등 수학을 통한
두뇌및 심성발달에 아무런 작용을 못했을 텐데 이런걸 좋아하는 학부모가 많으니 말입니다
학생이 이 문제를 풀때 여러장의 백지에 그림과 표를 만들며 궁리를 하고 영 안풀리면 그 어머니께서 하셨다는 노가다식 으로 모든 낱개의 돈을 늘어 놓고라도 답을 맞추고는 거기서 일정한 규칙을 발견하여 공식을 만들어야 진짜 공부가 되는 것입니다
또한 생각을 조금해보면 삼각형이나 사다리꼴 넓이내는 방식으로 쉽게 풀리는 문제입니다
여기서 문제는 풀어가는 과정의 생각전개이지 정답의 숫자 하나 틀리는건 그다지 문제될게 없다는것을 어른들이 알아야 합니다 가,감,승,제는 계산기가 하는 것이니까요
돈이 쌓여가는 모양이 중앙에서 양쪽으로 높이가 23이고 밑변이 각각 20*22 와15*22인 삼각형 두개가 됩니다
삼각형으로 풀면   밑변이 20*22,높이가23인 삼각형과 밑변이 20*15,높이가23인 삼각형의 넓이를 합해서 총액 10205 과의 차를 내서 삼각형 넓이에 포함되지않은 중앙의 돈이 45번 있었으니 나누면 되고     사다리꼴로 생각한다면 높이와 위변응양쪽모두 22와 1이 되고 밑면은 각각 20*22와 15*22로 되니 그넓이를(윗변+아랫변)*높이/2로풀수 있네요
학생이 이렇게 풀더라도 어른은 칭찬후 또 다른 방법으로 풀 수 있는지 연구 해 보아라 ! 해서
혹, 늘어가는 돈 15원과 20원을 합친 35원으로 한꺼번에 계산하여 밑변을 35*22로 삼각형이면 높이를 23으로 사다리꼴이면 윗변을 35,높이를 22가 되는 것을 알아내는 것이 중요 합니다
앞에서도 감히 말씀 드렸지만 이나라 교육 무작정 암기교육 능사가 큰 약점입니다
잘 외운사람들이 출세해서 요직에앉아 국력을 약화 시키는 손실로 많은 사람들이 고생하게 되니까요
이제 학부모님들께거 깨우치셔서 어떻게 가르치는 것이 훌륭한 것인가를 알아야 합니다
긴 말씀드려 죄송 합니다
전역하고 처음 풀어보는문제..그래도 초등학생이 푼 문제인데.....라고 생각하며 풀었는데...어찌어찌 겨우 풀어지네요~흑흑...근데 왜이리 시간이 많이 걸렸던 것일까요..흑흑...
  • ljm
  • 2007.09.23 01:13
  • |
  • 답글
신승평님, 공감하는 글 잘 보고 갑니다...
  • 디딤돌
  • 2007.09.23 01:26
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  • 답글
신승평님 말씀, 전적으로 공감합니다. 문제 내용까지 잘 설명해 주셨구요.^^; 혹시 글 올리신 분 자녀
자랑은 아닌지? ㅎㅎㅎ  
저걸 보고 어렵다니 ㅉㅉㅉ 한국의 미래가 어둡군요. 학부형이 초등 4학년 문제로 쩔쩔 매시면 어쩝니까~
학부모 보다는   아이들이 문제를 잘 풀어야 대한민국의 미래가 밝은 것 아니겠습니까? 애들은 못하고 학부모들이 잘하는 나라는 님의 나라인가요? 어디죠? 당신의 나라 인터넷 상에다 한번 올려놔 보시죠? 과연 몇명의 초교4년생과 학부모들이 제대로 풀어낼 수 있는지 확인해 보자구요...자신 있음 한번 해보시라니까요...참고로 난 전혀 감도 못 잡겠네요...ㅎㅎㅎ  
초등4학년과정의 수학이라는 제목..틀리지 않습니다. 현재 초등 3학년과정의 2학기 8단원<문제푸는 방법찾기>부터 다뤄지고 있는 응용문제 형식이지요...그리고 아이는 어떤분이 염려하신것처럼 공식에 단순히 대입해서 푼 것 또한 아닙니다. ..노가다로 하지 않아도 충분히 문제를 단순화해서 해결할 수 있는 사고력을 지닌, 상대적으로 뛰어난 아이이기 때문에 가능했던 것입니다. 오히려 삼각형과 사다리꼴 넓이 구하는 공식을 활용해서 풀었다면 그것이야말로 주입식 선행과정에만 충실한 결과로 슬퍼할만 할 수도 있겠습니다. 도형의 넓이 구하는 과정이야말로 정해진 공식을 요하는 것이며 초등5학년과정에서 처음 다룹니다. 위와 같은 문제는   대부분의 평균정도의 실력을 가진 아이들은 해결하지 못하는것이 사실입니다. 똑똑한 자녀 자랑..하실만 하며 부럽습니다~^^
쪽바리는 들어가 감히 어디를 껴들라고...
(15+330+20+440)/2*11+45a=10205     a=30
오~ 상당히 똑똑한 아들이군요. 고등학교 수열편과 가우스의 연속숫자 덧셈에 대해서 알고 있더라도 저정도로 깔끔하게 풀기가 힘듭니다. 일부 사람들은, 저런건 공식을 외워서 계산 가능하다고 합니다만. 저러한 형식의 문제는 공식도 공식이지만, 풀어낸 식을 보니, 단순 공식대입이 아니라, 중간 사고과정이 상당히 놀랍네요. 비록 문제자체는 수능 문제형이라기보다는 내신형 문제에 가까운 문제입니다만, 똑똑한 아들래미 두셨네요.
  • 매실우유
  • 2007.09.23 02:26
  • |
  • 답글
조낸 쉬움..... ㅋㅋㅋ 수학은 꾸준히 해야 머리가 굳지 않는거 같애
그리고 리플중에 어떤 초등학교 선생님은...학생의 식을 하나씩 들어가며, 이렇게 풀면 안됩니다..라고 여러개 지적하셨는데.. 아이는 선생님이 지적하신 중간과정을 생략했을 뿐 그 과정을 충분히 이해하고 해결한 것으로 보입니다. 그걸 이해없이 달달 외울만큼 현행 교육과정(사교육)에서 저런 문제들을 마구마구 머리속으로 넣어주진 않거든요..절대 희생양은 아니니 걱정 안하셔도 될듯..
굳이 등차수열이니 시그마니 하는 수학공식을 활용하지 않더라도, 본인 스스로 규칙을 발견하고 이해한 후 풀이한것이 맞습니다. 물론 이런 형식의 문제를 처음 접한것이 아니라 비슷한 유형을 여러번 다뤄본 결과 익숙하게 해결한 것일 수 있겠습니다만, 현재 초등4학년 절반 이상의 아이들은 위와 같은 문제를 여러번 설명한다 해도 쉽게 이해하지 못하는 것이 사실이니까요
신승평이란 분은 장황한 설명을 하셨는데... 노가다식으로 주어진 것에 대해서 규칙을 찾는 것은 수열단원의 교육목표의 핵심부분입니다. 그러나, 위 정도의 풀이라면, 그러한 규칙찾는 것에 대해서 이미 학습정도로 보거나, 식의 깔끔함으로 보았을때, 그러한 규칙을 찾는 능력이 있다고 봐야됩니다. 위의 풀이과정에 대해서 규칙을 보는 능력이 없이 암기만으로 때웠다고 보았다는 것은 댓글 다신 분의 정신이 이상한 것 아닐까요?   유사문제풀이경험이 있다는 말은 일리가 있지만, 의미도 모르는 공식에 대입했다는 말은 .. 위 문제가 어떤 관점에서 주어지는 문제인지를 간과한 착각으로 보입니다. 교육에 대해서 좀 안다는 분이. 한쪽면만 보는게 더 어처구니가 없습니다.
남의자녀자랑이라 치부하며 되도아닌 국가 미래 국력 약화까지 들먹이는 사람들은
정말 아무리 교육을 받은 분이라 해도 전형적인 외골수나 사이코로 밖에 보이지 않습니다.
어느정도 시샘이나 비평은 있을수 있지만 가볍게 글을 읽으며 어른답게 좋은말로 리플을 다는분들이
참 건전하고 어른스러워 보이네요. 아이 어머님 , 영리한 아이들 때문에 너무 기죽지 마세요~~~ㅋㅋ
잘 외운 사람이 출세하여 요직에 앉아 국력을 약화시킨다는... 말은... 교육관련자로서는 놀라운 발언이군요. 흔히 사법시험은 육법전서를 외우는 암기의 극치라고 합니다만, 그러한 분야에 대해서는 공부한자 안해보고 하는 무지한 말입니다. 법조인들의 행태에 대한 비난은 이해갑니다만, 그러한 과정에 따른 암기가 따르는 공부에 대해서 단정적인 몰상식한 발언은 그 속의 알찬정도를 평가할 수 있는 근거가 될 수 있겠습니다.
어떠한 것에 대하여 평가를 내릴때에는 기본적인 이해 정도는 있어야하는데, 그러한 이해가 전무한 상태에서 은둔고수마냥 세상을 굽어보는듯 평가하는 태도는 정말 예의가 없어 보입니다... 또한, 삼각형을 이용한 풀이법은 독특하긴 합니다만, 그러한 풀이법 정도를 가지고 창의적 풀이라 하는건 너무 확대해석으로 보입니다. 피타고라스의 정리만해도, 서양뿐아니라, 동양에서도 독특한 도형분할로 풀이하는 예가 많이 있고, 그러한 풀이법들에 대해서는 감탄을 금하지 않지만.... 위의 정도의 풀이법에 대해서 어른이 칭찬한다는 표현은... 너무 자화자찬식 표현이군요... 한 사람의 아인슈타인도 중요합니다만, 백 사람의 평범한 사람 또한 중요하다고 보는 저로서는 교육자가 창의성을 중요시여기는 것은 중요하겠지만, 그러한 창의적 교육도 평범한 기본이 있어야 나올 수 있는 것이라 봅니다. 떳떳하게 이름을 걸고 그러한 발언을 하는 것을 보니... 참... 이 새벽에 어처구니가 없어서 글을 남겨봅니다. 비록 남의 자식이지만, 초등학교 4학년이 저정도의 계산으로 문제를 푸는건, 계산능력이나 좌뇌활용측면에서는 상당히 우수한 경우입니다.
마지막으로 위의 풀이법에 대한 신 모씨의 댓글은... 초등학생의 풀이과정에 대한 흐름은 엿보지 않고, 혼자만의 풀이법이 훨씬 좋고 창의적인 풀이법이라는 착각에 빠져서 오히려, 초등학생의 풀이법자체가 잘못된 풀이법이나 마찬가지로 몰고가는 점... 심히 우려스럽군요. 학부모가 쓴 이 글은 글의 어투로 봐서는 아들자랑이 맞고, 첨엔 글을 읽다가 거부감이 든건 사실입니다.. 치맛바람이 절로 연상되는 투의 글이었으니 그렇습니다....그랬는데... 학생의 풀이법의 흐름을 살펴보니, 1분만에 저정도의 계산을 해낸거라면, 자랑해도 된다! 라는게... 최종 결론입니다. 단순히 계산기뚜드려서 곱셉숫자 정확한게 핵심이 아니었으니까. 그걸 계산기 뚜드렸다고 하는 사람은 종합 정신 검진을 받아보시길 권합니다...
다음에서 적은 제목보고 님글에서 문제 보고 놀랬어요..ㅠ담방학부터 초등학교 4학년생들 수학 멘토링알바 하기로 했는데 뭐 별거있겠어 라고 맘편히 생각하고 있었는데..허걱;;하고 놀랬어염;
좋은 음악 듣고 갑니다   하 하  
신 모 님 댓글은 좀 그렇네요..초등학교 4학년엔 도형의 넓이가 나오지 않습니다..도형의 넓이 자체가 5학년1학기 때 처음 나오니까요..물론 도형의 넓이를 구하는 최초 기본 원리를 알면 도형의 공식 따윈 외우지 않아도 충분히 공식 유도가 가능합니다만..글쎄요..대체로 선수학습을 했더라도 저 정도 깔끔하게 풀어내는 것..특히 요즘 아이들 식 풀이 과정이 너무나 취약한 걸 생각하면 그냥 대단하다고 애교 정도로 봐줄 수있는 것 같습니다..무슨 교육의 문제니 이런 건..좀 오바인 거 같습니다..
걔는 왜 한쪽은 1을 빼고 한쪽은 2로 나누어서 푸는지 알기는 알고 푸는 건가요? ㅉㅉㅉ초딩때부터 저렇게 알지도 못하고 중고등학교때 배우는 공식 학교나 학원 선생님들이 꼬질러 주는대로 기계적으로 풀고 앉았으니...
뱃살뿐만이 아니라..전 통이었죠.변비때문에도 얼마나 아팠는지?
톡톡언니의관리로 저의 묵은변비를 해결, 허리는 잘룩,ㅋㅋ
지금요 두달만에10키로가 빠지고 있슴당..5키로는 더 뺄겁니다.
건강해졌죠.날씬해졌죠.
변비땜에 모든독소로 얼굴이 장난이 아니었는데 얼굴까장 뾰샤시~~~자랑할만하죠..
같이 이뻐집시당
네이버☞톡톡21 하세요
http://toktok21.com 0505-213-2121
  • 재능교육박현수
  • 2007.09.23 09:35
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초등학교 4학년은 도형 넓이 구하기를 배우지 않았어요 ㅠ.ㅠ
허나 4학년 까지는 모든 4칙연산이 끝났으므로 가우스 법칙과 미지수 구하기로 알려주는 것이 더욱 효과적이라 판단 합니다...신승평님의 말씀에는 전적으로동감 하나 학문의 원론적 접근도 좋지만 현실적 접근도 때론 더욱 효과적이란 말씀 드리고 싶네요...수학을 사고의 학문으로만 몰고 가면 기능적 측면은 무시되어도 된다는 말씀은 심히 수학교육을 하고 있는 저로서는 수긍 하기가 힘들어지네요...기능적 측면과 연령에 걸맞는 사고적 측면의 조화가 이루어 져야 한다고 생각 합니다^^
  • 케이프타운
  • 2007.09.23 09:48
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  • 답글
-_-저거 공식몰라도 좀생각하면 풀리는 문제같네요 그러고 우리나라의 생각없이 무조건 알려주고 외우고 그런거 결국 배움의 끝이란 없지만 정규과정 고등학교나 대학교 끝날때쯤이면 이미 차이가 많아져서 우리나라 교육실패라는 말 나오니 저건 안타까운 상황입니다. 좋아할께아니라는거
신승평님 너무 오버하시는 듯. 님 같은 분의 현학적인 태도, 그리고 탑탑팍팍한 꽉막힘...자기만의 강박증...이것도 가끔은 사회에서 도움이 안 될 때가 많죠.
  • 주인과 글쓴이만 볼 수 있는 글입니다.
  • 새한
  • 2007.09.25 10:29
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  • 답글
초등학교 4학년이 풀기에는 좀 어려운감이 있네요
그런데 밑에 풀이에 사고과정이 전혀 들어가있지가 않네요..... 저건 "식"이 아니예요....
저렇게 사고과정을 알수없는 풀이로 문제를 풀면 수학문제는 잘 풀지 몰라도
두뇌의 사고력과 논리력은 절대로 발전하지 않습니다....


가운데 구슬값을 x로 하면
한쪽 줄은 구슬은       (x+20X1)+(x+20X2)............(x+20X22)
                                                     =22x+20(1+2+3+.......+21+22)
다른쪽 줄은 구슬은 (x+15X1)+(x+15X2)............(x+20X22)
                                                     =22x+15(1+2+3+.......+21+22)
가운데 구슬은 x
전부더하면 10205원이겠죠

또 계산할때 힘이드니까 등차수열을 이용하는거죠~
댓글로 또 자기 자랑을 해야겠어요? 뭐 저 4학년이 잘난거 나도 잘났다 이런식으로 자기 자랑하고 또 저 문제 풀어서 저 4학년이 논리적이지 못하다 글고...부모가 자랑할수도 있죠;;ㅋㅋ
자기보다 잘난걸 못참는거 같음.
  • 절세가인
  • 2007.09.25 16:23
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  • 답글
고딩인 저로썬 수열로 쉽게 푼다고 당연히 생각했는데..a
초등학교 4학년 방식으로는 못풀겠네요 ;; ㅋ
  • 채연바라기
  • 2007.09.25 17:03
  • |
  • 답글
완전 ;;
등차수열을 이용하는것이 초등학교교과서에 실린다니 대단하군요 ;;
  • 윤주
  • 2007.09.26 04:30
  • |
  • 답글
#+20*0               삼각형구하는 넓이=                                                                                                                                                                 #+20*1                                                                                                                                                                                                                                    
#+20*2
#+20*3
.
.
#+20*22

     삼각형넓이=밑변(22*200*높이(23)* 1/2=5060

#
#+15                                                           삼각형 넓이=밑변(15*22) *높이(23)                 * 1/2=                
#+15+15                                                                                                                                                 =3795
#+15+15+15                                                                                                                                                     10205-5060-3795=1350
...
...
#+15*22                                                                                       #은 45개                                 --1개는 중복되니끼                

                                                                                                                                                 1350*1/2=30원                                                
  • EUREKA
  • 2007.09.26 08:44
  • |
  • 답글
저도 30 여년전에 그런 생각을 했고, 그런 생각을 스스로 하는 학생은 예전에도 많았습니다. 다만 가우스의 방법이라 알려진 그 방법이 "천재 가우스" 가 생각했던 방법, 가우스만이 10 살때 할 수 있는 생각이라 착각들을 하는게 문제입니다. 사실 10 살때 가우스가 생각한것은 엄청나게 어려운것들이 많았지만, 보통 사람들이 가우스의 기발함을 이해할 수 있는 수준이 그런 등차수열 같은거다보니 그게 회자되는 것 뿐입니다.
  • 우주별방랑자
  • 2007.09.26 13:48
  • |
  • 답글
오호호.. 오랜만에-_- .. 수학문제를 접했더니 뱅글뱅글 ~ 그래도 재미있네요 ㅋ
  • 한메일넷
  • 2007.09.26 15:43
  • |
  • 답글
어떻게 23X22 나누기 2가 253이 나오는 건가요 -_-;;
23x22=506입니다. 그리고 거기에 나누기 2를 하면 253이 됩니다.
재미네요~^0^~
재미있었요~아들님이 선생님해도되겠는데요~ 근데아들님나이가몇이길레 쩍팔림을받았어요???^0^쩍팔림받아을때창피했겠다ㅋㅋㅋ
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