1. 변수분리법

y’ = f(x,y)

if, f가 아래의 꼴로 주어져있다면

치환법을 사용한다.

2. 완전 미분 방정식

그러면 위 식은 옆과 같이 바뀐다 : M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

위 식이 클레로정리 을 만족하면 완전 미분 방정식이다.

u함수 찾는 방법

conversely

is the same

< 완전 미분 방정식 푸는 방법 >

1 완전미분방정식 꼴 확인

2 클레로정리 조건 확인

3 u구하기

4 편미분풀고 dy/dx에 대하여 정리하면 풀이 완료

5 검산(2번 확인)

완전미분방정식 풀이2

< 비완전미분방정식 → 완전미분방정식 변환>

The way : 적분인자 찾기

M(x,y)dx + N(x,y) dy = 0 → P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

Then, How to make the condition

from to ?

FP dx + FQ dy =0 (FP=M, FQ=N)이 되는 어떤 함수 F가 존재한다고 하면

함수 F의 조건은 완전미분방정식 조건 클레로정리를 만족해야한다. ( or Curl M = 0 )

=

이 성질을 만족하는 F를 적분인자라 한다.

FyP + FPy = FxQ + FQx

if F가 x XOR y 만의 함수, → Fy = 0 (F가 x만의 함수라고 가정하면)

FPy = FxQ + Fqx

이 식은 변수분리법으로 풀 수 있다.

완전미분방정식 풀이2

< 비완전미분방정식 → 완전미분방정식 변환>

The way : 적분인자 찾기

M(x,y)dx + N(x,y) dy = 0 → P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0

Then, How to make the condition

from to ?

FP dx + FQ dy =0 (FP=M, FQ=N)이 되는 어떤 함수 F가 존재한다고 하면

함수 F의 조건은 완전미분방정식 조건 클레로정리를 만족해야한다. ( or Curl M = 0 )

=

이 성질을 만족하는 F를 적분인자라 한다.

FyP + FPy = FxQ + FQx

if F가 x XOR y 만의 함수, → Fy = 0 (F가 x만의 함수라고 가정하면)

FPy = FxQ + Fqx

이 식은 변수분리법으로 풀 수 있다.