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[물리학과 수학의] 차이는 정확히 무엇인가?

 

나는 두 가지 연결된, 그렇지만 미묘하게 구별되는 차이점들이 있다고 생각한다.

 

1. 물리학은 과학이고, 수학은 과학이 아니다.

 

이것은 물리학은 실험적 양태를 갖고 있다는 것을 의미한다. 물리학에서는 실험으로 어떤 가설을 반증하는 것이 가능하다. 수학에서는 이렇게 될 수 없다.

 

2. 물리학은 세계와 관련된 것이고, 수학은 (반드시) 그렇지는 않는다.

 

수학적 관념들에 대한 캔버스는 물리학의 캔버스보다 훨씬 더 넓다.

 

수학의 작은 부분집합은 놀랄만한 정도로 관측 가능한 물리적 현상에 부합하는 듯 보인다. 이것이 응용수학으로 불리는 것이다. 그렇지만 수학은 이 세계 속 현상에 해당하지 않는 많은 것들을 서술한다.

 

물리학은 다소의 수학적 관념들을 이용한다

 

실험과 수학 사이의 생산적인 상호작용은 최근에 출판된 마이클 패러데이(Michael Faraday)와 제임스 클러크 맥스웰(James Clerk Maxwell)의 공동 전기에서 더할 나위 없이 잘 예시된다.

 

마이클 패러데이는 평생 동안 단 하나의 방정식도 적지 않았다. 산술을 넘어서면 그는 본질적으로 수학적 문맹이었다. 그러나 그는 관념과 이미지들 그리고 가장 중요하게도 실험으로 추리할 수 있었다.

 

이와는 대조적으로 제임스 클러크 맥스웰의 접근 방식은 수학과 실험을 더 균형이 잡힌 방식으로 사용했지만, 수학을 그의 특장으로 삼았다.

 

그들을 통합시켰던 것―그리고 여전히 그들을 통합하는 것―은 그들이 둘 다 물리적 세계의 현실태에 매료되었다는 점이다. 요약하면, 그들은 둘 다 물리학을 사랑했다. 그들의 관념들―실험적 및 수학적인 것들―은 인간 역사를 변화시켰다.

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―― 마이클 데 포데스타(Michael de Podesta)