제 논문에 (Maximum, Maximal), (Minimum, Minimal), (Optimal, Optimum)라는 용어가 다 사용되는데요.

사전적 의미로는 거의 차이가 없지만, 수학에서는 각기 의미가 다른 단어랍니다.


우리는 매우 정제된 학술용어를 정확하고 또 바르게 사용해야 할 책임이 있는 학자입니다.

단어 하나 하나, 원어민도 잘 구분하기 힘든 묘한 뉘앙스도 구분하여 쓸 줄 알아야합니다.




CC0 Public Domain 이미지입니다 (출처: www.pixabay.com)




In mathematics, “maximum” and “minimum” have a different meaning from “maximal” and “minimal,” respectively.

For your understanding, I cited the following references:


For “maximum” and “minimum,”


“In mathematical analysis, the maxima and minima (the respective plurals of maximum and minimum) of a function, known collectively as extrema (the plural of extremum), are the largest and smallest value of the function, either within a given range (the local or relative extrema) or on the entire domain of a function (the global or absolute extrema). As defined in set theory, the maximum and minimum of a set are the greatest and least elements in the set, respectively. (Wikipedia, 2016, Available at https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_and_minima).



For “maximal” and “minimal,”


“In mathematics, especially in order theory, a maximal element of a subset S of some partially ordered set (poset) is an element of S that is not smaller than any other element in S. A minimal element of a subset S of some partially ordered set is defined dually as an element of S that is not greater than any other element in S. The notions of maximal and minimal elements are weaker than those of greatest element and least element which are also known, respectively, as maximum and minimum. The maximum of a subset S of a partially ordered set is an element of S which is greater than or equal to any other element of S, and the minimum of S is again defined dually. While a partially ordered set can have at most one each maximum and minimum it may have multiple maximal and minimal elements. (Wikipedia, 2016, Available at https://en.wikipedia.org/wiki/Maximal_element).” In other words, maximal” and “minimal” is the inflection point where the slope of the function is 0 (i.e., a differential coefficient of the point is equal to 0).




A: Maximum /  B: Minimum

C: Maximal  /  D: Minimal




In my theory, we have only one “maximal,” which is also “maximum.” That is, “maximal” is equal to “maximum” in my theory.



“Optimal” also has a little different nuance from “Optimum.” There are no significant linguistic differences between them; however, “Optimal” suggests qualitative aspects while “Optimum” quantitative aspects. Thus, we can paraphrase from “Optimal” to “Best” and from “Optimum” to “Most.” (Justine, 2009, Retrieved from http://cafe.naver.com/stonesoup/124; Watson, 2015, Retrieved from http://ruthlesseditor.com/optimum-vs-optimal/)



제가 2016년 서울대 산업공학과에서 청강을 했었는데요.

수업시간에 교수님이 maximum과 maximal의 의미가 다르다고 여러번 설명하셨던 것이 기억납니다.

그때 전 머리 속에 수학이라고는 전혀 배경지식이 없었기때문에, "아, 그렇구나." 하고 가볍게 넘겼는데

이번에 논문을 수정하면서 찾아보니

"최대값"과 "극대값"을 설명하신 거였더라구요.

고딩때 함수와 미적분 수업시간에 배운 개념인데...


그때 제가 교수님께 정말 황당한 이야기를 많이 했었거든요.

교수님이 저를 어떻게 생각하셨을까 생각하니 ㅡ.ㅡ

아흑 ...

얼굴이 화끈거려서 땅 속으로 푹~ 꺼지고 싶더군요. ㅜ.ㅜ


위 영문은 이번에 제가 작성한 Response Letter에 제가 쓴 Feedback 입니다.

Journal of Adcanced Nursing 에디터인  Dr. Gallagher의 수정요청 사항은

Introduction 안에 별도의 Background 섹션을 만들어달라는 것 뿐이었는데

제가 논문수정하다가 필받아서 작성한 커멘트입니다.


Maximum과 Minimum은 함수값의 최대값과 최소값을 의미합니다.

Maximal과 Minimal은 주변의 값들 중 최대값 또는 최소값을 의미하는데, 미분계수가 "0"인 지점을 뜻합니다.

Maximal을 locally maximum이라고도 합니다.

"최대값이면 극대값이다"는 참이지만, 극대값이라고 해서 최대값은 아닐 수 있는거죠.



WP CC-BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Wikipedia, 2016, Available at https://en.wikipedia.org/wiki/Maxima_and_minima

(Global Optimization이 뭘 말하는 건지 이제서야 "쪼끔" 알 것 같아요^^)





제 이론은 simple 하기 때문에 (이론적으로)

Maximum이 Maximal 과 같습니다 (최대값 = 극대값)

그래도 이론통합 논문이라 이론에 근거한 논리적 설명이 적절하다고 판단,

Maximum은 "주어진 범위 내에서 가장 큰 값"의 의미로 쓰되

Maximal은 미분계수가 0인 지점만을 의미하는 부분에만 썼어요. (실제 자료분석에서는 local maximum일 수 있어서요)


사전적 의미로는 두 단어 다 큰 의미차이가 없는데다

제 이론통합 논문에서는 Maximum이 Maximal과 같기 때문에

사실 무얼 쓰든 상관없어요.

하지만 자료분석 단계에서 극대값 (또는 극소값)으로 사용되어 질 수 있는 inflection point를 설명할 때에는

Maximum이 아니라 Maximal로 썼습니다.


마찬가지로 Minimum은 "주어진 범위 내에서 가장 작은 값"의 의미로 쓰였는데

Minimal은 사용되지 않았네요.


사람들은 잘 모를거에요.

단어하나를 선택하는 데에도 이렇게 고민하고 숙고한다는 것을.



실제 이론검증 연구에서는 어떤 shape을 그릴지 전혀 예측이 안됩니다.

대개의 경우 연구자는 어느정도 연구결과를 예측하는 경우가 많은데,


유의한 결과가 나올때까지 변수를 넣고 빼고 ㅡ.ㅡ

거기다 다양한 세부 통계기법까지. 

아주 그냥 종합선물셋트로 자료분석하죠 (공대에서는 이를 두고  "실험"한다고 하더군요.)


가끔은 제 자신이

의도된 연구결과가 도출될 때까지, 요렇게 저렇게 잔꾀부리고 머리굴리는 것 같아

한심하기도 하고 죄책감도 느끼고 그랬는데,


이번 연구는

정~~~말 예측이 안됩니다.

그래서 더 신납니다.

어떠한 연구결과가 나오든 의미있을테니까요.



자, 그럼

이제 Optimal과 Optimum의 차이를 알아볼까요?


당시 서울대 산업공학과 대학원 조교한테도 물어보았었는데

별 다른 차이가 없다고 했었거든요.

Maximum과 Maximal, 그리고 Minimum과 Minimal과 달리

수학에서는 Optimal과 Optimum 사이에 별다른 의미차이가 없는 것으로 보나봐요.


사전적 의미로도 두 단어는 interchangeable하게 쓸 수 있고, 별다른 차이가 없다고 하는데요.

엄격히 말하면, 두 단어 사이에 묘한 뉘앙스 차이가 있어요.


Kathy Watson (2015)은


"Optimal is an adjective: the most desirable, most favorable, most effective."

"Optimum is a noun: the best condition or amount."

(Watson, 2015, Retrieved from http://ruthlesseditor.com/optimum-vs-optimal/).


이라고 하며, 두 단어는 interchangeable 하지 않다 (Watson, 2015)는 argument를 포스팅했어요.


원어민들도 혼용해서 쓰는 단어이지만,

interchangeable한 단어가 왜 존재해야 하느냐고 반문하며

본래의 목적과 의미에 맞게 사용하라는 조언도 남겼네요 (Watson, 2015).


Optimal은 질적인 측면을 이르면서 좁은 의미를 내포하므로 

"Best"로 바꾸어쓸 수 있고,

Optimum은 양적인 측면을 이르면서 상대적으로 범위를 내포하고 있으므로 

"Most"로 바꾸어 쓸 수 있어요 (Justine, 2009, Retrieved from http://cafe.naver.com/stonesoup/124).


제 논문에도

"Optimum Nurse Staffing Zone"

"Optimum Area"

       versus

"Optimal Staffing Point"

"Optimal Nurse Staffing Threshold" 처럼


The best, the most favorable, the most admirable "POINT"를 이를 때에는 "Optimal"

Condition, Amount, Range, Area와 같이

조금이라도 "Space/Room"를 내포하고 있는 문장에서는 "Optimum"을 썼습니다.








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