kipid's blog

5월4일~5월11일 미쿡 갑니다.

2009-05-01T14:38:53Z

Sacramento, California 학회 참석차 가게 됩니다.

SI 안걸리길 기원하며... 후덜덜;;;

논문자격 시험 통과.

2009-01-15T12:05:19Z

공부를 많이 못했었는데, 다행히 통과했다. 휴~

이제 석박통합 갑니다.

난 언제 졸업하니~? ㅡ,.ㅡ

220일!!!? ♡

2008-12-21T11:53:10Z

몰래 왔다가, 그냥 가지 마시고 축하글 좀 남기세요!

우린 이러고 논답니다. ㅡ,.ㅡ;;;;;;

최후의 질문 [최무영의 과학이야기] <90ㆍ끝> 과학과 인간 ⑥

2008-10-20T00:10:22Z

  과학과 인간

  앞에서 우주를 배웠고, 인간이 우주의 극히 한 부분에 불과하다는 사실은 모두 알고 있습니다. 그렇지만 광대한 우주에서 티끌도 되지 않는 우리가 놀랍게도 의식적으로 우주를 파악하고 주체적인 삶을 영위하고 있습니다. 의식과 우주의 연결, 아트만(Atman)과 브라만(Brahman)이 생각나지 않을 수 없네요. 더욱 흥미로운 것은 인간이 스스로를 객관적으로 이해하려 한다는 사실입니다. 보통 정신현상이란 상상력과 논리적 추론을 포함하는데 우리 머릿속의 두뇌를 구성하는 신경세포의 집단에서 일어납니다. 두뇌는 궁극적인 복잡계로서 수백억에서 천억에 이르는 신경세포들이 얽혀서 신경그물얼개를 이루고 있는데 그들 사이의 상호작용에 의해 놀라운 협동현상이 떠오릅니다. 정보를 처리하고 생각하는 등 정신현상은 신경그물얼개에서 떠오른 집단성질이라 할 수 있지요. 놀라운 사실은 이러한 신경세포들의 집단이 심지어 스스로 성찰하기도 합니다. 전체 우주, 그리고 우리 자신 및 정신현상 자체에 대해서도 해석하려 하지요. 참으로 놀랍고 생각할수록 수수께끼 같은 현상인데, 이렇게 스스로 성찰하는 메타적 기능을 통해서 이론과학도 만들어졌고 삶의 의미도 추구하게 되었다고 할 수 있겠습니다.

  현대사회에서 우리는 아주 중요한 시대적 사명을 가지고 있습니다. 인류는 과학을 통해서 엄청난 보편지식 체계를 구축했고 그에 따라 자연의 해석에 상당한 성공을 거두었으며 기술이라는 행위능력을 얻었습니다. 과학의 응용이 매우 빠르게 앞서 나갔기 때문에 인간의 행위능력은 막대한 수준에 이르렀습니다. 우리 자신을 포함한 지구 전체를 파괴할 능력을 가지게 되었지요. 그러한 능력이 어떤 방향으로 나아가야 할지 판단해야 하며, 여기서 우리의 사명은 극히 중요합니다. 옛날같이 인간의 행위능력이 그리 크지 않을 때에는 판단을 잘못하더라도 큰 문제가 없었지만 현대사회에서는 인간의 행위능력이 워낙 크기 때문에 판단을 조금이라도 잘못하면 완전히 파멸로 끝날 수도 있습니다. 한편 이를 잘 활용하면 한층 높은 수준으로 발전할 수 있을 것입니다.

  전체 생태계를 개체에 비유하면 생태계에서 인류는 개체에서 세포에 비유할 수 있습니다. 위의 두 가지 가능성은 암세포와 신경세포에 비유할 수 있겠지요. 신경세포는 두뇌에서 우리 몸 전체를 파악하고 정신현상을 포함한 핵심적 역할을 수행합니다. 이는 메타 수준에서 인류를 포함한 전체 생태계와 우주를 고찰하게 됨을 뜻하지요. 반면에 암세포란 자신을 포함해서 전체를 파멸로 이끌고 갑니다. 안타깝게도 현재는 인간이 암세포의 역할을 할 가능성이 더 많은 것으로 보이네요.

  현대사회는 사회주의보다 신자유주의로 상징되는 자본주의가 우월하다고 증언하는 듯합니다. 사회주의라는 체재는 모두 망했습니다. 옛 소련은 진정한 사회주의와는 너무 거리가 멀었지만, 아무튼 망해서 러시아라는 자본주의 국가가 됐고 중국도 명백하게 자본주의 국가입니다. 온세계가 자본주의로 된 것 같습니다. 자본주의가 워낙 우수하고 우월하기 때문이라고 합니다. 그래서 자본주의가 필연이고 이에 충실해야 한다고 주장합니다. 여러분은 이러한 의견에 대해서 어떻게 생각해요?

  사실 자본주의의 역사는 길지 않습니다. 대략 200년 남짓한가요? 길게 잡아도 300년에는 미치지 않으니 인류의 역사에서 보면 매우 짧습니다. 인류의 역사는 수백만 년이고, 역사 시대만 고려해도 수천 년이니까요. 앞으로 어떻게 변화할지는 판단하기 어렵습니다. 예컨대 유럽에서는 봉건체제가 상당히 오랫동안 지속했고, 당시에는 예상하지 못했겠지만 어느 순간에 무너졌습니다. 자본주의도 많은 모순을 지니고 있으므로 언젠가 한 순간에 무너질 수 있습니다.

  그런데 암세포가 정상 세포보다 훨씬 우수하다는 것을 알고 있어요? 암세포는 매우 우수한 세포입니다. 생존과 번식 등 생명의 기본 속성에서 정상 세포보다 우수한 능력을 가지고 있습니다. 그래서 암세포가 일단 생기면 정상 세포가 사라지고 모두 암세포가 됩니다. 마치 세계가 자본주의화하는 현상과 비슷하지요. 그러나 암세포의 결말이 무엇인가요? 바로 죽음입니다. 자신만 죽는 것이 아니라 전체를 암으로 만들어서 모두 같이 죽음으로 끌고 갑니다. 자본주의, 특히 무한경쟁을 지향해서 첫째와 꼴찌로 나누는 신자유주의는 암세포처럼 우수한 능력을 지니지만 인류를 어떤 길로 이끌어가고 있는지 우려하지 않을 수 없습니다.

▲ 그림 6: 에셔, ≪판화 화랑≫

  그림 6은 다시 에셔의 작품인 ≪판화 화랑(Print Gallery)≫입니다. 소년이 화랑에서 전시된 그림을 보고 있습니다. 그림에는 항구가 있고 건물이 있습니다. 건물 2층의 창가에는 소년의 어머니라는 설이 있는 아주머니가 밖을 바라보고 있습니다. 그런데 그 건물의 1층은 바로 소년이 있는 화랑이네요. 이 그림에서 소년은 보는 주체일까요, 보이는 대상일까요? 소년이 관람객으로 그림을 보고 있지만 소년 자신이 그림의 일부로서 전시되어 있습니다. 나는 이것을 이른바 야릇한 고리를 집대성한 최고의 작품이라고 생각합니다. 인간의 지성, 상상력과 논리, 과학의 발전과 자연의 해석 따위 문제가 포괄적으로 그려져 있는 듯합니다.

  최후의 질문

  이제 마지막으로 왔습니다. 여러분이 가진 최후의 의문은 무엇인가요? 아마도 인류의 최후의 질문은 이것이겠지요. "우리는 어디서 왔는가? 우리는 무엇인가? 우리는 어디로 가는가?(Where do we com from? What are we? Where are we going?)" 인류의 역사에서 많은 사람들이 이에 대한 답을 추구하였습니다. 저마다 자신의 분야, 예를 들어 문학, 예술, 철학, 종교, 그리고 과학을 통해서 그 답을 얻으려 노력해왔지요.

▲ 그림 7: 고갱, ≪우리는 어디서 왔는가? 우리는 무엇인가? 우리는 어디로 가는가?≫

예술에서 이를 나타낸 것으로 유명한 고갱Paul Gauguin의 작품을 그림 7에 보였습니다. 제목이 바로 ≪우리는 어디서 왔는가? 우리는 무엇인가? 우리는 어디로 가는가?≫지요. 이 질문이 처음 문헌에 나타난 것은 불교 경전으로 알려져 있습니다. 싯다르타가 품었던 의문이었다고 하지요. 그림에는 어떠한 답이 있는지 흥미롭습니다. 우리는 어디서 왔는가? 왼쪽 아래 갓난애가 있어요. 우리는 무엇인가? 성장한 어른이 나무 열매 따먹고 살고 있네요. 우리는 어디로 가는가? 오른쪽에 끝에 죽을 날이 멀지 않아 보이는 늙은이가 있습니다. (나도 조만간 이렇게 되겠지요.) 이 그림에는 여러 가지 상징이 많이 포함되어 있습니다. 절망에서 희망에 이르는 다양한 해석이 가능하지요. 여러분은 어떻게 생각하나요? 과학이 보여주는 자연, 우주와 물질, 그리고 생명에 대한 새로운 이해를 통해 존재의 의미를 살피고 삶에 대해 성찰하는 기회를 가지기 바랍니다.



	최무영/서울대 교수

[펌] : http://www.pressian.com/scripts/section/article.asp?article_num=40080804153504&s_menu=문화

난 그냥 별로 복잡하게 생각하고 싶지 않고, 조금 더 발전할 수 있는 체재가 만들어 졌으면 좋겠다. 사회주의는 문제점이 극명하게 들어나서 벌써 망해버렸고, 자본주의도 아직 완벽하진 않으니까...

소울메이트 중...

2008-10-10T09:10:08Z

사랑의 삼단변화는 love-love-love다 사랑은 하는 것이 아니라 오는거였어요~ 오래 걸으면 다리가 지치는 것처럼 오래 사랑하면 마음이 지친다 하지만 난 회복될 것을 믿는다. 세상에 완벽한 남자와 완벽한 여자는 없다. 모자라는 남자와 모자라는 여자가 만들어가는 완벽한 사랑이 있을뿐이다. 아파요?그럼 안 아픈쪽을 선택해요. 아프면서 다가오는거 저도 부담스러워요 연애란 게임에서는 항상 덜 사랑하는 쪽이 유리하다. 너무 빼는것도 예의가 아니라고 배웠습니다. 진실은 상대적인거에요~ 짧게 보면 그리움이 길어진데... 빠르게 실례하겠습니다~ 편안하게 실례하십시오~ 문방구 가면 처럼 조잡한 매력이있어~ 상스런 매력이 있단다~ 이게 바로 최신유행하는 부의상징 도널드트럼프 머리입니다. 부티가 나보이지 않습니까? 무한감사합니다. 당신은 제가 숨쉬고 싶은 우주이자, 제 마음이 헤엄치고 싶은 태평양입니다. 진정한 남자는 여자가 뒷모습을 보이며 떠나가게 하지 않습니다. 빨리 읊어봐. 어떻게? 빨리! 너처럼 줄기세포 반반한 것들은 슬픈 유전자의 비애를 모르는거거든! 날씬하기도 힘든데 섹시 하기 까지 해야돼? 왜이러십니까 ? 놀고 서있습니다. 그렇게 놀리시면 제가 부끄럽습니다. 부끄러우면 얼굴이 빨개지고 얼굴이 빨개지면 고개를 못 듭니다 내가 감나무에 거름주고 비료주고맘주고했는데, 감은 엉뚱한년들이 따먹는다는데,가만히 있겠냐? 그만 커피를 엎지르고 말았습니다.! 옷뿐만이 아니라 마음까지 젖어버렸습니다. 났어났어 머가?난리가 한번 들어가면 절대 빠져나올 수 없는 곳이 미로와 남자의 방이란다~ 사랑은 그 사람이 웃을 때같이 더 크게 웃어 주는 것이다 . 해주고 싶은데...가만히 있어주면 좋겠는데... 얘가 자꾸 움직여...그래서 너무 섭섭해... 왜 내맘을 몰라주는거야 자꾸 웃으시면 저는 화가 나고, 제가 화가 나면 제 입에선 욕이 나옵니다~

백번의눈빛보다

천번의 스킨쉽보다

만번의 입맞춤보다

여자의 가슴을 더 설레이게 하는건

사랑하는 남자한테서 듣는

사랑한다는 말한마디

사랑의 상처는 딱지가 되여 앉기전에 치료해야돼
안그러면 평생 습관성 편두통처럼 가슴 한쪽이 아퍼올꺼야 더 좋은걸 갖고싶고 더 반짝이는게 눈에 띄는건 당연해 그런데 반짝이는게 다 보석은 아니더라구
요즘 짝퉁이 엄청 많더라~ 이별이 잔인할 만큼 미련은 가벼운 법이란다~ 사랑은 사랑하는 사람이 듣고 싶은 말을해주는것이 사랑이에요 사랑하면 그사람이 어떤색을 좋아하는지 어떤 스타일을 좋아하는지

다 외워지던데~

종이가방도 몇시간만 뭘 넣어두면 이 형태대로 모양이 바뀌는데

5년간 사귀었는데 어떻게 그렇게 쉽게 잊겠어요~

겉만 뻔지르르해가지고 머리속은 청순한과로구나

왜 사랑을 하면 가슴이 아픈줄 알아요?엉덩이가 아프면 이상하잖아~

이유없이 당신을 사랑한다고는 말 못하겠습니다.

당신을 처음 봤을때 키도 크고 눈에 쌍거플도 없고 웃는 모습이 좋았었습니다.

그래서 다른 사람이 아닌 당신에게 끌렸고 그래서 좋아하고 사랑하게 됐습니다.

처음엔 그이유가 몇가지 뿐이였었지만

지금은 셀수없이 많아진것 뿐입니다.

왜 사랑하는지 모를정도로 많아진것 뿐입니다.

이사람과 손이 닿으면
고슴도치를 안고 있는것처럼
마음이 아프다.
그런데 계속 아프고 싶다.

나는 참아야 했다.
마음이 움직이는데로 따라올수가 없었다
나만이라도 웃어서
이사람을 다시 웃게 해주어야 했다.

나는 별이 너무 아름다워서

눈물이 날것 같았다.

파도거품처럼 비누방울처럼

풍선처럼 불꽃처럼

아름다움의 끝에는

언제나 슬픔이 같이 묻어나온다는걸

알고있었기 때문인지도 모른다.

무한 죄송드립니다.

저도 모르게 막말이 나와 버렸습니다.

명품 비누로 입을 좀 씻고 오겠습니다

너가 유일한 사람이겠지

내 심장을 느리게도 빠르게도

그렇게 조율할수있는

피아노처럼...

그냥 무조건 사랑하는거야
이 사람보다 더 사랑할 없겠구나 사랑하면 그게 운명이고
이사람밖에 없겠구나하고 사랑하면 그게 또 운명이 되는거란다.

불꽃 축제

2008-10-05T12:40:04Z

사진보다 실제 가서 보는게 훨씬 예쁘네.

친구 목록 공개했습니다.

2008-10-04T10:38:09Z

비공개를 원하시는 분은 말해주세요.

딱 참을 수 있을만큼 아프네 ㅡ,.ㅡ

2008-09-17T20:49:35Z

추석때 뭘 잘못 먹은건지.. 배가 계속 아프다. ㅠㅜ

어제 일찍 들어가서 잠 푹 잤는데도 안낫는군.

할일 많은데.. 젠장.

우주

2008-09-10T05:35:58Z

허블 만원경이 찍은 사진들.

논리와 결정불가능성 [최무영의 과학이야기] <89> 과학과 인간 ⑤

2008-09-07T00:53:57Z

논리와 결정 불가능성

  지난 20세기에 괴델(Kurt Gödel)이라는 천재적인 수학자가 있었습니다. 불완전성 정리(incompleteness theorem)로 매우 유명하지요. 당시 수학자들은 하나의 논리체계로 완벽한 수학적 구조를 완성하겠다는 궁극적 꿈을 가지고 있었습니다. 이는 20세기의 최고의 수학자라 할 수 있는 힐버트(David Hilbert - 힐버트 공간으로 유명하고 양자역학 및 상대성이론의 수학적 구조로도 뛰어난 업적을 남긴) - 가 천명하였지요. 그런데 당시에는 알려지지 않은 괴델이 이러한 꿈을 무참하게 짓밟았습니다. 수학적인 구조는 무한히 많은 수준이 있는데, 그 중 하나의 수준에서 모든 진리를 하나의 체계에 담을 수 없다는 사실을 증명했지요. 말하자면 수학이란 근본적으로 불완전할 수밖에 없음을 보였고, 수학자의 자존심에 커다란 타격을 주었습니다. 괴델은 워낙 기이한 사람이라서 젊은 나이에 희한하게 타계했어요. 정확하게는 굶어 죽었습니다. [이보다 앞서 20세기 초에 활동했던 라마누잔(Srinivasa Ramanujan)과 더불어 수학자의 '천재성', 그리고 '기이함' 또는 '괴팍함'이란 무엇인지 여실히 보여주었네요.]

  불완전성 정리를 간단히 설명해보지요. 임의의 형식논리 체계에는 그 안에서 증명할 수 없는 명제가 반드시 존재합니다. 이 명제는 그 체계를 포함하는 한 차원 높은 상위체계에서만 증명할 수 있습니다. 그래서 상위체계로 가면 또 그 체계에서 증명할 수 없는 명제가 있고 그것을 증명하려면 다시 한 차원 높은 상위체계로 가야 하고, 이러한 현상이 되풀이되어 영원히 끝나지 않는다는 것입니다. 닫혀져서 완전한 체계를 만들 수 없음을 증명하였지요.

  결국 형식논리 체계는 자멸할 수밖에 없다, 스스로 독자적으로 생존할 수 없다는 것입니다. 그래서 앞서 언급했던 러셀은 이런 말을 했습니다. "수학이란 우리가 무엇을 말하고 있는지 알 수 없고, 사실인지 아닌지도 알 수 없는 그런 것이다." 수학이란 워낙 어려워서 한심한 것이라고 표현한 듯합니다.

▲ 그림 4: 마가리트, ≪두 개의 수수께끼≫

  그림 4는 마그리트가 그린 ≪두 개의 수수께끼(Two Mysteries)≫입니다. 그림에는 담뱃대가 있고 캔버스(canvas)가 놓여 있습니다. 그 캔버스에 담뱃대가 그려져 있고 독일어로 "이것은 담뱃대가 아니다" 라고 쓰여 있습니다. 담뱃대가 아니라 단지 그림일 뿐이라는 거지요. 사실 캔버스의 그림은 물감 덩어리일 뿐이고 실제 담뱃대와는 아무런 관련이 없습니다. 그러니까 실제 담뱃대가 있고 캔버스에 그려진 담뱃대 그림이 있는데 이것을 두 개의 수수께끼라고 불렀습니다. 그런데 문제는 그림 4에 있는 '실제' 담뱃대도 실제 담뱃대는 아닙니다. 역시 그림일 뿐입니다. 캔버스에 그려진 담뱃대와 마찬가지로 물감 덩어리, 아니 더 정확하게 우리는 물감이 아니라 갈색 파길이에 해당하는 빛알을 감지하고 있는 것입니다. 그런데 이렇게까지 가면 실제 담뱃대에서 나오는 빛알이나 그림에 그려진 담뱃대에서 나오는 빛알이나 같은 빛알을 보는 것이므로 결국 모두가 마찬가지라고 할 수도 있지만 마그리트는 그것까지는 생각하지 못한 것 같네요.

  우리의 믿음 또는 희망

  이렇게 보면 인간의 지성이라는 것이 비참해 보입니다. 할 수 있는 것이 없습니다. 형식논리 체계는 자멸할 수밖에 없다니 완전한 논리 체계로 무장한 지성이란 불가능하다는 거지요. 그래도 우리는 믿음과 희망을 갖고 있습니다. 인간의 지성은 완전히 형식논리로 형식화할 수 없고 따라서 형식화되지 않은 메타 수준, 즉 한 단계 위의 추론을 할 수 있으므로 그것을 통해서 새로운 논증의 원리를 끝없이 만들어낼 수 있다고 전제하지요. 이러한 믿음을 통해서 지성에 대해 희망을 가질 수 있습니다.

  다시 말해서 인간의 두뇌가 셈틀보다는 우월하다, 곧 셈틀에는 없고 인간 지성만 지닌 특별한 능력이 있다는 것입니다. 다시 말해 형식 연산(논리)보다 창조적 지성(상상력)이 우위에 있다고 전제합니다. 이를 전제하지 않는다면 아무런 창조를 할 수 없지요. 이와 관련해서 "지식보다 상상력이 중요하다"는 아인슈타인의 말이 다시 생각나네요. 인간과 셈틀의 차이가 여기에 있고, 지금까지 자연의 해석, 곧 과학이 발전해 온 과정을 보면 이것이 실제로 타당하다고 여겨집니다.

  메타 수준이라는 용어를 썼는데, 우리는 자신이 존재하지 않는 상황을 어떻게 이해할 수 있을까요? 여러분이나 나나 조금의 차이일 뿐 언젠가는 모두 죽어야 합니다. 별로 생각하고 싶지 않고 조금 끔찍한 사실이지요. 그런데 내가 죽어서 없어지더라도 하늘은 똑같이 파랗고 바람은 불고 별도 반짝이며 여러분 역시 즐겁게 살겠지요. 참기 힘들다고 말하는 사람도 있습니다. 내가 죽으면 모두 슬퍼해야 하는데 실제로는 별로 관심도 없고 일상은 똑같다는 거죠. 그런데 우리가 자신이 죽은 다음을 어떻게 생각할 수 있을까요?자신은 죽어서 없는데 그 상황을 어떻게 이해할 수 있을까요? 내가 죽어도 변함없이 해는 동에서 뜨고 바람이 불고 여러분도 즐겁게 살 거라고 했지요. 그런데 내가 죽은 적이 없는데 무슨 근거로 이렇게 말할 수 있을까요?

  글쎄요, 아마도 잠깐 나를 벗어나서 다른 사람이 되어 보는 것이겠지요. 어떤 분이 돌아가신 경우를 보니, 남은 사람들이 돌아가신 날은 슬퍼했지만 하루 이틀 지나자 크게 변함없이 살더라는 겁니다. 이러한 경험으로 미루어 생각하는 것입니다. 물론 여기서는 다른 사람의 관점도 결국 우리 마음에 투영해서 생각하므로 한 단계 높은 메타 수준에서 보는 것은 아니지요.

  우주와 나는 하나고, 나 자신이 독립적으로 존재하지 않는다면 도가철학의 느낌이 들지요. 한편 관측하는 주체(관측자)와 관측되는 객체(대상)를 분리할 수 없음은 양자역학의 측정 문제에서 가장 중요한 요소입니다. 이 때문에 현대물리학은 도가철학을 비롯한 동양사상과 같은 관점이라고 주장하는 사람들이 있습니다. 그러나 이는 대체로 피상적인 유사성인 경우가 많고 본질에서 깊은 의미가 있다고 보기는 어렵습니다.

▲ 그림 5: 마그리트, ≪인간의 조건≫

  그림 5는 마그리트의 작품 ≪인간의 조건(The Human Condition)≫입니다. 창가에 캔버스가 있는데 창을 통해 본 바깥 경치가 그대로 그려져 있습니다. 어느 것이 실제 바깥이고 어느 것이 캔버스에 그려진 그림인지 알 수 없게 되어 있습니다. 마그리트는 희한한 그림을 많이 그렸죠. 어디가 하늘이고 어디가 캔버스일까요? 혹시 앞서 언급한 김민기 선배의 작품인 ≪친구≫라는 노래 아는 학생 있어요? "검푸른 바닷가에 비가 내리면 어디가 하늘이고 어디가 물이요……." 비가 많이 내리는 날 수평선을 보면 어디까지가 하늘이고 어디부터 바다인지 구분하기 어렵지요.

  나비가 되어 날아 다니던 꿈 이야기는 유명하지요. ≪장자≫에 나오던가요? 우리의 인식이란 뭔가? 상상력 없이 스스로 닫힌 순수한 논리적 추론만으로는 - 순수주의(purism)라면 지나친 비약인가요 - 진정한 창조를 할 수 없습니다. 한 단계 위에서 성찰해볼 필요가 있습니다.



	최무영/서울대 교수

[펌] : http://www.pressian.com/scripts/section/article.asp?article_num=40080804153351&s_menu=문화

뭘 했다고 벌써 개강인거냐?

2008-08-29T22:36:54Z

으 내방학 ㅠㅠ

지식채널e - 유럽의 문제아.

2008-07-19T20:15:08Z

영상은 ebs지식채널 e - 유럽의 문제아 1부 추락

유럽의 문제아 2부 - 반전

대단한 나라라는 생각이 든다. 전 국민의 재산 공개, 대학원까지 무상교육.

우리 나라에는 이뤄지기 어렵겠지? 왜들 자신의 재산을 숨기려 하는지 모르겠다. 그렇게 당당하지 못한가?

돈의 역사를 따라가보면, 물물교환으로 시작해서.. 자신이 제공한 가치(물품이나 서비스)에 대한 대가로

물품의 직접적 교환으로는 불편한 점이 많기에 도입된 제도였다.

자신이 돈을 찍어냈다고, 그 돈으로 무얼 살 수 있는게 아니다. 그 사람이 무언가를 제공했기 때문에

그 증거로서 받는것이 돈이다.

다수의 사람간에 거래가 오고가게 되고, 사람마다 가치 판단기준이 제각각이기 때문에..

누구는 제공한 가치보다 더 많은 돈을 벌기도 하고, 또 어떤 사람은 그보다 적은 돈을 받기도 한다.

하지만, 원칙적으로 대다수의 사람이 인정하는 가치의 범위가 있을텐데..

화폐가 발명된 후 긴 시간이 흐르면서,

// 에잇, 정리가 안되네 ㅡ,.ㅡ;; 실험이나 해야지..

ref. 우주인님의 블로그 : http://ujuin.tistory.com/36?srchid=BR1http%3A%2F%2Fujuin.tistory.com%2F36

차원수.

2008-06-22T01:09:54Z

공간은 3차원이다 !?

분명, 직관적으로 느끼는 공간은 3차원이다. 왜 3차원일까?? 2차원도 아니고, 4차원도 아니고...

이 외에 시간을 하나의 축으로 잡으면, 공간3차원 + 시간1차원이 된다. 하지만, 시간은 공간과는 성질이 매우 다르다.

공간은 어디로든 이동할 수 있지만, 시간은 미래로만 움직이고, 딱 현재에만 머무를 수 있다.

그런데 차원은 어떻게 세는 것일까? 그냥 좌우, 앞뒤, 위아래로 움직일 수 있으니 3차원인가?

이런 애매모호한 정의로는 엄밀한 이야기를 하기가 힘들다. 차원이 어떻게 정의되는지 알아보자.

우선 선형대수를 배운 사람이라면 조금 더 쉽게 이해할 수 있을거다.

결론적으로 linearly independent한 basis의 개수를 세면 되는데.. 이것만 가지고는 충분하지 못하다.

계속 작성중.. 배고파서 뭐 사먹으러 ㅡ,.ㅡ;;

적절한 만화.

2008-06-21T20:40:03Z

법 타령 하는거 짜증나 죽겠다. 법이 상식선에서 통해야지. 모든 국민이 법률을 달달 외우고 있으랴?

촛불집회보고 불법이라 하는거 보면 어이가 없다. 참 대~단들 하세요. 명박이는 숨셔서 대한민국의 산소를 없애고, 이산화탄소를 발생시켰으므로 유죄!

Hilbert space (L2 vs continuous)

2008-06-21T06:00:41Z

실제 쓰이는 hilbert space는 L^2 (즉, square itegrable.. 파동함수 제곱하면 확률이죠? 이 확률을 다 더했을때, finite한 값이 나와야 한다는 뜻입니다. 무한대가 되면 입자가 무한개 있다는 뜻일테니..) 라고 들었던거 같습니다. 이 L2 space는 countable infinite이고, 에너지가 discrete한 것처럼 하나하나 셀 수 있다는 이야기죠.

그런데, x나 p space를 보면 uncountable infinite죠? 이건 L2가 아닙니다. L2를 x, p로 표현해 나타내기 위해서 x, p등의 continuous한 uncountable infinite hilbert space를 쓰게 되는데.. 이 set은 L2의 boundary 에 해당한다고 들었던거 같네요. L2에는 포함되지 않는데, 딱 그 바깥에 있는.

예를 들어 L2가 r<10인 set를 말한다면, x,p space가 r<=10인 set라고 생각하면 이해가 될런지... 저도 정확히는 모르니 패스;;

아무튼 uncountable infinite 차원이 쓰일일은 거의 없다고 보셔도 될겁니다. unbound state의 경우 L2로 기술이 안된다고 하는데.. 그래서 flux개념으로 쓰죠. (square integral이 안되니) unbound state라고 해도, 어느정도 크기내에서 bound 되었다고 하고 풀어야 할겁니다. 실제 unbound state가 존재하는지도 의문이구요. 우주크기가 finite한지에 대한 논의도 들어가야 하고....

뭐 결론은 실제 hilbert space는 countable infinite set으로 이루어져 있고, 이를 좀더 쉽고, 직관적으로 다루기 위해 boundary에 있는 x, p space를 이용한다고 생각하면 될듯 합니다.

임의의 L2 hilbert space는 x, p space로 다 표현 가능합니다. 하지만, 임의의 x, p space는 L2로 표현이 불가능한 경우도 있죠. 예를 들자면 p eigenstate의 경우 square integrable 하지 않은 대표적인 state라 할 수 있습니다. square 적분하면 무한대가 나오니까요.

======================================================================================

countable hilbert space와 uncountable hilbert space에 관해 누가 물어보길래 내가 아는대로 쓴건데.. 암튼, 양자역학은 직관과는 다른 학문.