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앵버박사 2017. 1. 28. 23:08


0장 준비

  • 절대 값은 0과의 거리를 구하기 위해 존재(예, 온도 -10도와 40도 간의 차이 => |-10| + |40| = 50)
  • 자연수 -> 범자연수(0포함) -> 정수 -> 유리수, 무리수 -> 실수 / 허수
  • 통분, 동치분수, 최소공통분모, 최소공배수, 약분
  • 물건 나누기의 세 가지 방법 : 분수, 소수, 백분율

1장 대수학이란
  • 대수학은 미지수를 구하는 학문


3장 연산규칙

  • 치환, 검산
  • 결합, 교환, 분배 법칙
  • 지수 x^2 / 제곱근 sqrt(x)


5장 그래프

  • 표준 형식 : ax + by = c
  • 점-기울기 형식 : y-y1 = m(x-x1)
  • 기울기-절편 형식 : y = mx + b
  • m은 기울기이며, 수직변화량 / 수평변화량
  • b는 y 절편


6장 부등식

  • 부등식은 그래프의 범위가 해


7장 연립 방정식

  • 칵테일 제조에도 대수학을 이용한다!
  • 어떤 문제에 두 가지의 관계를 찾아내서 두 관계의 교집합으로 문제를 해결할 수 있다. 한 방정식은 모든 점이 해 이지만 다른 방정식과의 교점으로 어떤 조건을 만족하는 하나의 해를 찾을 수 있다.
  • 대입법은 한 방정식을 정리하여 그 관계를 다른 방정식에 대입하여 두 관계의 교점을 찾는 방식이다(y = x + 3 -> x와 y의 관계).
  • 소거법은 약간의 편법으로 양변에 같은 값을 더하면 같다는 원리를 이용
  • 이 모든 것은 두 관계에 교점이 있다는 전제
  • 문제가 제대로 된게 아닌 경우(오류가 있는 경우, 예] 두 방정식의 직선이 평행한 경우는 기울기가 같고 절편은 달라 그래프가 평행이라 만나지 않음) 소거법 및 대입법은 변수가 없어지며 식이 거짓이 된다.
  • 연립방정식 : 한 문제로 간주할 수 있는 여러 방정식(서로 어떤 관계가 있음)
  • 연립 : 여러 개가 모여 하나를 이룸


8장 이항식 정리와 인수분해

  • x + a -> 2항식
  • 이항식 제곱 : (x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2
  • 제곱 패턴 : (x+a)(x-a) = x^2 - a^2
  • 0 만들기 규칙 : a * b = 0, a = 0 and|or b = 0
  • FOIL(First Out In Last) : (x+a)(x+b) = x^2 + bx + ax + ab
  • 분배의 반대 = 인수분해
  • 인수 : 공통요인
  • a(b+c) =>(분배) ab + ac =>(인수분해) a(b+c)

9장 이차 방정식
  • 이차 방정식은 최대 2개의 해를 가짐
  • 표준 형식 : x^2 + ax + b = 0(이 형태가 나와야 풀 수 있음)
  • (x+ )(x+ ) 로 바꿔서 구해야 함(인수분해)
  • 위 방법이 안되는 방정식은 근의 공식으로 구함
  • 근의 공식 : x = -b + |sqrt(b^2 - 4ac)| / 2a
  • b^2 - 4ac 부분이 판별 식으로 > 0 이면 해 2개, = 0 이면 해 1개, < 0 이면 해 없음
  • 이차 방정식 그래프는 포물선 비선형 그래프
  • ax^2 + bx + c 에서 a가 +이면 U모양 -이면 반대모양, a 크기에 따라 포물선 넓이가 결정 됨, b와 c에 따라 데카르트 평면 상 위치가 결정됨
  • 그래프 꼭지점 구하기 : x = -b / 2a, 이렇게 x를 구한 후 방정식에 대입하여 y를 구해 꼭지점을 구한다.

10장 함수
  • 정의역, 치역, 입력, 출력, 관계
  • 관계는 {(1, 4), (-1, 4)} 처럼 표현하고, 순서쌍의 집합 이다.
  • 모든 함수는 관계이지만 모든 관계는 함수가 아니다.
  • 함수는 하나의 입력에 하나의 출력만 있어야 한다.
  • {(1, 4), (-1, 4)} => 함수, {(4, 1), (4, -1)} => 함수 아님
  • 수직선 테스트 : 함수인지 아닌지 판별(그래프에 수직선을 그려 겹치는 점이 있으면 함수 아님)
  • 함수는 방정식보다 현실(제한) 적 이다.
  • 구간 정의된 함수 : 정의역의 범위에 따라 함수가 달라짐(함수의 집합)


기타

  • 사칙연산에 대한 고찰
  • 연습문제를 다시 한번 스터디에서 풀어보면 좋을 듯(수학적 모델링 연습)
  • 대수학 2에 대한 언급이 있는데 뭘까 ??
  • 374 페이지 예제 잘 이해 안됨
  • 437 페이지 함수를 왜 0으로 만들어야 할까 ??