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에드워드 프렌켈: 인터뷰-수학자의 입장에서 경험한다는 것은 어떠한 것인가?

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2013. 12. 28.

 

수학자의 입장에서 경험한다는 것은 어떠한 것인가?

What Is It Like to Be a Mathematician?

 

―― 제이콥 애런(Jacob Aron)

 

우리들 대부분이 수학을 배우는 방식과 관련하여 잘못된 일은 무엇입니까?

 

수학을 배우는 방식은 학생들이 담장에 페인트를 칠하는 방식만 배우고 거장들의 그림들을 결코 보지 못하는 미술 수업과 비슷합니다. 나중에 살아가면서 수학의 주제가 제시될 때, 대부분의 사람들은 손을 흔들며 이렇게 말합니다. "아 이런, 저는 이것에 관해 듣고 싶지 않습니다. 저는 수학을 못합니다." 그들이 정말 말하고 있는 것은 이렇습니다. "저는 담장에 페인트 칠하는 것을 못합니다."

 

그렇다면 수학자의 입장에서 경험한다는 것은 정말 어떠한 것입니까?

 

날마다 아름다운 것을 발견하지는 못합니다. 대체로 여러 주 또는 여러 달 동안 무언가에 관해 연구하지만, 그것이 작동하지 않는다는 점을 깨달을 뿐입니다. 그런데 결코 포기하지 않고, 되돌아가서 갖고 있는 데이터를 분석하려고 노력하며, 유사점과 연결 관계들을 알아내어 새로운 가설을 만들어냅니다. 그 다음에 그것을 시험하려고 시도합니다.

 

이 모든 노력의 궁극적 목적은 무엇입니까?

 

또 하나의 비유는 지그소 퍼즐을 푸는 것입니다. 누군가가 퍼즐 하나를 제시하면서 상자가 아니라 조각들만 제공한다고 상상합시다. 그런 상이한 조각들을 집어서 그것들을 결합하여 무언가 가치 있는 것, 아름답고 강력한 것을 만들어내려고 노력합니다. 수학은 상이한 인간 집단들이 상이한 부분들에 관해 작업하는 상태에서 이런 엄청난 지그소 퍼즐을 세우는 거대한 프로젝트로 간주할 수 있습니다. 그런데, 이따금 누군가가 두 부분을 연결하는 다리, 즉 퍼즐의 큰 덩어리들이 연결되도록 조각들을 조립하는 방식을 발견합니다.

 

당신은 그런 연결 관계들을 발견하는 것을 목적으로 삼고 있는 랭글랜즈 프로그램에 관해 연구하고 있습니다. 그것들이 왜 필요합니까?

 

외부에서 바라보면, 수학은 하나의 큰 덩어리로 보일 것입니다. 사실상, 수학은 상이한 하위분야들―대수학, 수론, 해석학, 기하학 등―이 존재하는 거대한 주제입니다. 수학의 세계에서 그것들은 단절된 대륙들처럼 보입니다. 그런데 랭글랜즈 프로그램은 상이한 분야들을 연결하며, 그리고 그렇게 함으로써 수학의 통일성에 대하여 무언가를 말해줍니다. 그것은 우리가 이해하지 못하는, 표면 아래에 놓여 있는 무언가를 엿보게 해줍니다.

 

또한 그것은 추상적 수학과 물리학의 구조들 사이의 연결 관계들을 드러냅니다. 우주 전체가 수학에 기반을 둘 수 있겠습니까?

 

저는 우리가 알고 있는 대로의 물리적 실재와 수학적 관념들의 세계는 두 개의 개별적 세계이고 어느 세계도 나머지 세계를 예속시킬 수 없다고 믿고 있습니다. 예를 들면, 우리는 지금까지 전 범위의 현상들을 예측하는 데 매우 성공적이었던 물리학의 표준 모형에 대해 이야기합니다. 물론, 지난 여름 힉스 보존의 발견은 표준 모형에 대한 큰 시험이었습니다. 그런데 수학적 시각에서 바라보면, 그것은 한 거대한 집합의 모형들 가운데 하나일 뿐입니다. 우리는 실재에서 나머지 모형들을 관찰하지 못합니다. 그렇다면 그것들은 존재합니까? 글쎄요, 그것들이 관념적 수학 세계에서는 존재한다고 주장할 수 있습니다.

 

이런 관념적 세계가 우리의 실재적인 물리적 우주와 어떻게 잘 연결됩니까?

 

때때로 실재 세계에서 비롯되는 어떤 아름다운 수학이 있습니다. 우리 모두는 뉴턴의 이야기, 머리 위에 떨어지는 사과에 대한 이야기를 알고 있습니다. 그런데 다른 한 가능성은, 뉴턴이 수학의 서사 안에서 실재 세계와 관련된 것을 발견했다는 것입니다. 그래서, 그 둘 사이에는 일종의 쌍방향 연결 관계가 존재합니다. 어느 세계도 나머지 세계를 통제하지는 못합니다. 저는 물리학에서 진보를 이루는 방식은 이런 연결 관계를 사용하는 것, 실험을 활용하는 것뿐 아니라, 수학이 우리에게 부여하는 새로운 관념들을 고안할 수 있는 멋진 능력을 사용하는 것이라고 생각합니다. 그리고 그것이 물리적 세계와 수학적 세계 사이의 이런 미묘한 상호작용의 훌륭한 예시라고 저는 생각합니다.

 

당신은 일찌기 수학과 양자물리학에 매혹되었습니다. 구소련에서의 성장 과정이 당신의 탐구에 어떤 영향을 미쳤습니까?

 

16살 무렵에 저는 수학에 매우 큰 관심을 가지고 있었습니다. 바로 몇 년 전에 제 삶에 누군가가 있었는데, 제게 이 아름다운 마법의 세계, 수학의 세계를 열어젖힌 전문 수학자가 한 분 있었습니다. 그는 현재 제가 제 책으로 다른 사람들에게 행하고 싶은 것을 제게 행했습니다.

 

그런데 당시에는 명백히 뛰어넘을 수 없는 장애물이 있었습니다. 반유대주의라는 절대적으로 어리석은 정책 때문에 저는 대학교에 입학할 수 없었습니다. 제 앞에서 문이 닫혔습니다.

 

그런데 용케 당신은 연구를 계속 수행했지요?

 

제 수학 경력은, 아마도 훨씬 더 많은 것이 제 은사님들―제가 소속되지는 않았지만 마침내 연구했던 대학에 재직하신―의 관용 덕분에 유지되었습니다. 어떤 측면들에서, 저는 이 때문에 제가 더 강해졌다고 생각하지만, 저는 운이 좋았습니다. 저는 제가 다른 사람들에게 같은 종류의 도움을 확대하고 제가 받았던 식으로 문을 열어 들어오게 해야 한다는 빚을 지고 있다고 느낍니다.

 

이전에 당신은 영화를 통해서 수학의 아름다움을 전달하려고 시도한 적이 있습니다. 왜 그랬습니까?

 

우리 사회가 수학을 오해하는 방식을 통해서 대단히 많은 해악이 저질러졌습니다. 그 점에 대하여 대부분의 사람들에게 직접 말하는 것은 본질적으로 불가능해졌습니다. 사 년 전에 제가 프랑스 영화감독 랭 그라브(Reine Graves)와 공동으로 제작한 <<사랑과 수학의 의식(Rites of Love and Math)>>라는 영화로 제가 생각한 것은 그런 방어벽들 가운데 일부를 뚫는 것―이성보다는 감정에 호소함으로써 수학에 대해 간접적으로 말하는 것―이었습니다.

 

그 영화에서 우리는 피부에 문신으로 새겨져 육체의 일부가 되는 공식 하나를 보여주었고, 이것 덕분에 관객이 수학에 대해 달리 생각할 수 있게 하면 좋겠다고 생각했습니다. 최선의 보상은 관객들 가운데 누군가가 손을 들고 이렇게 물을 때였습니다. "그런데 그 공식은 무엇을 의미합니까?" 그것이 바로 핵심이었습니다.

 

수학자가 아니라면 이런 공식들을 정말 알 필요가 있습니까?

 

우리는 수학의 힘을 깨달아야 합니다. 지금쯤은 전지구적 경제 위기가 부분적으로는 수학적 모형들의 오용 때문에 초래되었다는 점이 잘 알려져 있습니다. 그런 모형들을 이해한 사람들은 실제로 경고음을 내고 있었습니다. 이런 공식들이 어떻게 작동하는지 이해하지 못한 사람들은 권력을 잡고 있는 의사결정권자들인 경영진이었습니다. 그들의 논리는 이렇습니다. "글쎄, 이런 것들이 작동하는 동안 우리는 수익을 올리고 있어."

 

저는 수학자들이 약간 뒤처져 있다고 생각합니다. 수학자들은 자신들이 이미 만들어내었거나 만들 수 있는 프랑켄슈타인을 전적으로 인식하지는 못하고 있습니다.

 

국가안보국과 관련된 최근의 폭로들도 수학, 특히 암호학이 어떻게 오용될 수 있는지 보여줍니다.

 

저는 그것이 물리학자들이 핵폭탄의 위력을 깨닫았을 때 직면했던 딜레마와 매우 유사하다고 생각합니다. 우주의 구조, 물질의 구조을 그저 이해하려고 노력했지만, 무심코 이런 엄청난 위력을 발견했던 일단의 물리학자들에 대해 이야기하고 있습니다.

 

저는 그 어떤 과학자에게도 사악한 응용들이 가능할지도 모르기 때문에 그의 연구를 중지하라고 말하지는 않을 것입니다. 그런데 일단 그것이 이런 응용성을 지니고 있다는 점을 알아차리면, 그 발견 결과가 사악한 목적들에 사용되지 못하게 막기 위해 무엇이든 할 수 있는 일을 수행할 책임이 있다고 저는 생각합니다.

 

그래서 수학자들은 입장을 확실히 해야 합니까?

 

수학의 힘은 폭탄의 위력이 아닙니다. 히로시마와 나가사키처럼 즉각적으로 그것의 결과를 볼 수는 없습니다. 그런데 우리의 삶을 통제한다는 견지에서 수학 공식은 마찬가지로 강력할 수 있습니다. 그것은 역사의 행로를 바꿀 수 있습니다. 그것은 수백 만 명의 사람들에게 영향을 미칠 수 있습니다.

 

저는 수학자들이 약간 뒤처져 있다고 생각합니다. 수학자들은 자신들이 이미 만들어내었거나 만들 수 있는 프랑켄슈타인을 전적으로 인식하지는 못하고 있습니다. 저는 그것이 수학자들이 공적인 역할―대중을 교육하여 수학의 아름다움과 힘을 이해할 수 있게 하는 것―을 더 많이 수행해야 하는 책임의 다른 한 측면이라고 생각합니다.