[과학]양자역학을 알려주마 2 : 서서히 드러나는 원자의 구조 (딴지일보에서 발췌)

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소식/양자역학

2020. 1. 7.

 

 

1화를 통해 1900-23년에 걸쳐 일어난 초기 양자역학(Old Quantum Mechanics)의 정립의 중요한 사건들과 1.5화를 통해 배경지식이 되는 분광학과 전자기학의 발전사를 살펴보았다.

 

- 1900년 플랑크의 에너지 양자 가설

- 1905년 아인슈타인의 광량자(photon) 가설

- 1911년 러더포드의 원자 모형

- 1913년 보어의 원자 모형

 

으로 대표되는 초기 양자역학은 보어의 이론이 수소의 스펙트럼과 뤼드베리 공식(Rydberg formula)을 이론적으로 유도해내며 고전물리학으로부터 벗어나는 단초를 제공한다.

 

그러나 헬륨 원자에 적용된 보어의 원자 모형은 이내 한계를 드러내며 보다 근원적인 패러다임 변화의 필요성을 암시했다.

 

참고로 수소는 양성자 1개로 이루어진 원자핵과 그 주위를 도는 전자 1개로 구성된 우주에 존재하는 가장 단순한 원자다. 헬륨은 양성자 2개, 중성자 2개로 이루어진 원자핵과 그 주위를 도는 전자 2개로 구성된 우주에 존재하는 두 번째로 단순한 원자다. 즉, 보어의 이론이 가장 단순한 원자를 완벽하게 설명한 반면 바로 그 다음 원자 헬륨에 적용했을 때 이내 한계를 드러내고 만 것이다.

 

Hydrogen and Helium.jpg

<수소 원자와 헬륨 원자>

 

사실 보어의 이론은 헬륨 원자에 앞서 수소 원자에 대해서도 설명하지 못하는 부분이 있었다. 보어의 이론이 뤼드베리 공식을 완벽하게 설명하긴 했지만 뤼드베리 공식에 담기지 않지만 ‘제이만 효과’라고 알려진 실험 결과에 대해서는 아무런 이론적 근거를 제공하지 못한 것이다(이는 1896년 네덜란드 물리학자 제이만에 의해 발견되었고 보어의 이론이 등장하는 1913년 무렵에는 이미 널리 알려진 결과였다).

 

이 글에서는 제이만 효과(Zeeman effect)과 이와 유사한 슈타르크 효과(Stark effect, 1913년 발견)도 함께 살펴보고자 한다.

 

양자역학의 중요한 발견들은 대부분 유럽 여러 도시에서 이루어진다. 다양한 사람들이 다양한 연구실에서 만나 대화를 나누고, 정보를 교환하며 이론을 발전시켜 나가는 만큼 이 시기의 이야기를 따라갈 때 유럽 지도를 펼쳐두고 어느 지역에서 발견이 이루어졌는지를 따라가는 것 또한 흥미로운 부분이다(아래는 구글에서 구한 지도인데 이야기에 등장하는 모든 도시를 보여주지 않아서 안타깝지만 지도에 나타나지 않는 몇몇 도시는 직접 검색하기를 권한다).

 

Map of Europe.jpg

<유럽 지도>

 

지금까지의 내용 정리

 

이미 우리 생활 여러 곳에서 쓰이고 있지만, 도무지 무슨 뜻일지 알 수 없는 양자영역. 이 미지의 세계를 이해하기 위해 양자영역이 어떻게 탄생했고 고전물리학과 무엇이 다른지 살펴보고 있다. 이전 분광학 편에서는 전자기학의 발전사와 함께 스펙트럼을 통해 알 수 있는 파동의 길이(wavelength)에 대해 살펴보았다.

 

그 내용을 요약하면, 분광학에서 관찰되는 원자의 스펙트럼은 원자 내 전자가 한 궤도에서 다른 궤도로 이동할 때 에너지를 빛의 형태로 흡수하거나 방출할 때 생기는 것이다.

 

특히, (태양의 구성물질 등을 밝히는 데 중요한 역할을 한) 수소의 스펙트럼 중 4개의 가시광선에 대해 언급했는데, 아래 그림은

-3번째 궤도에서 2번째 궤도로 이동할 때 방출하는 빛의 파동의 길이가 656나노미터

-4번째 궤도에서 2번째 궤도로 이동할 때 방출하는 빛의 파동의 길이가 486나노미터

-5번째 궤도에서 2번째 궤도로 이동할 때 방출하는 빛의 파동의 길이가 434나노미터

-6번째 궤도에서 2번째 궤도로 이동할 때 방출하는 빛의 파동의 길이가 410나노미터

라는 것을 보여준다.

 

Balmer series.jpg

<발머 계열, 라이먼 계열, 파셴 계열>

 

수소 내 전자가 이동하며 방출하는 빛에는 비단 가시광선뿐만 아니라 적외선, 자외선 등도 있다. 그러나 역사적으로 관측이 쉬운 가시광선부터 발견되었고 여기에 스펙트럼의 공식을 처음 찾아낸 사람의 이름(발머)를 붙여, 전자가 어디에서 출발하든 2번째 궤도로 이동하며 방출하는 빛을 발머 계열(Balmer series)이라 부른다(발머와 발머의 발견은 1.5화 하편에서 접했다).

 

그 외 전자가 1번째 궤도로 이동하며 방출하는 빛인 라이먼 계열(Lyman series), 3번째 궤도로 이동하며 방출하는 빛인 파셴 계열(Paschen series) 등이 있다.

 

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<라이먼(Theodore Lyman IV 1874-1954, 좌)과 파셴(Friedrich Paschen, 1865-1947, 우)>

 

 

로렌츠, 제이만과 제이만 효과(Zeeman effect)

 

1840-70년대 이루어진 전자기학의 발전, 1820-70년대에 걸친 분광학의 발전에 이어 1880년대 이후 원자의 구조에 대한 활발한 연구가 시작된다. 당시 유럽 물리학 연구의 중심지는 영국 케임브리지 대학의 캐번디쉬 연구소(Cavendish Laboratory)와 네덜란드의 레이든 대학(University of Leiden)등이었다.

 

당시 레이든 대학의 물리연구소는

-1908년 액체 헬륨을 생산하고 1911년 초전도(superconductivity) 현상을 발견한 업적으로 1913년 노벨물리학상을 수상하는 카멜링 오네스(Heike Kamerlingh onnes, 1853-1926)와 

-아인슈타인의 특수상대성이론의 수학적 기반인 로렌츠 변환(Lorentz transformation)으로 잘 알려져 있는 로렌츠(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)가 이끌고 있었다.

 

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<카멜링 오네스와 로렌츠>

 

레이든 대학을 졸업한 제이만(Pieter Zeeman, 1865-1943)은 1890년 로렌츠의 조수(assistant)가 되고 1893년 박사 학위를 받는다. 박사 학위 취득 후에도 로렌츠의 조수로 실험을 하던 제이만은 1896년 8월 나트륨에서 방출되는 노랑빛을 관찰하고 있었는데, 나트륨이 강한 자기장의 영향을 받을 때 이 빛이 여러 개로 분산되는 결과를 발견한다.

 

제이만의 실험 결과는 같은 해 10월 31일 암스테르담 과학회(Academy of Science, Amsterdam)를 통해 발표되고, 원자의 구조가 발견되지 않았던 터라 제이만 현상(Zeeman effect)이라 불리며 이론물리학의 과제로 남는다(앞으로 더 알아가겠지만 제이만 현상은 양자역학의 발전사에 있어 하이젠베르크와 파울리를 괴롭힐 만큼 많은 이목을 집중시킨 현상 중 하나로 그 이름을 기억해둘만 하다).

 

 

라모의 이론(Larmor’s theory)

 

당시 제이만 효과를 설명할 법한 후보 이론으로는 라모의 복사 이론(Larmor’s radiation theory)과 로렌츠의 전자 이론(Lorentz’s electron theory)이 있었다.

 

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<라모(Joseph Larmor, 1857-1942)>

 

영국 수학·물리학자 라모(Joseph Larmor, 1857-1942)는 전자를 발견한 톰슨(J.J.Thomson, 1856-1940)과 절대온도의 단위로 쓰이는 켈빈(Lord Kelvin, 1824-1907)등과 동시대 사람이다. 특히 라모와 톰슨은 케임브리지 대학 졸업 시험에서 나란히 1, 2등을 차지했다고 전해진다(라모 1등, 톰슨 2등).

 

여담으로 라모는 수학계에서 가장 저명한 자리로 알려진 케임브리지 루커스/루카시안 석좌 교수(Lucasian Chair of Mathematics)로 1903년 추대된 것으로도 잘 알려져 있다. 그는 1932년 양자역학의 아버지 디락(Paul Dirac, 1902-1984)에게 물려줄 때까지 29년간 그 자리를 지킨다.

 

그 외 루커스 석좌 교수의 명예를 안은 사람으로는

- 1669-1702년: 뉴턴(Isaac Newton, 1642-1727)

- 1828-1839년: 근대 컴퓨터의 아버지인 찰스 바비지(Charles Babbage, 1791-1871)

- 1849-1903년: 유체역학의 아버지인 스톡스(George Gabriel Stokes, 1819-1903) 나비에 스톡스 방정식(Navier-Stokes equations), 스톡스 정리(Stokes theorem) 의 스톡스다.

- 1979-2009년: 천체 물리학자 스티븐 호킹(Stephen Hawking, 1942-2008)

등이 있다.

 

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<루커스 석좌 교수: 바비지, 스톡스, 디락, 호킹>

 

제이만의 실험 결과가 발표된 이듬해인 1897년 라모는 원자 내 전자가 아닌 원자 자체의 진동이 빛을 방출한다고 가정하고 자기장 속에 원자가 있을 때 그 효과를 계산한다. 그의 이론은 자기장으로 인해 스펙트럼 빛이 분리된다는 것을 보이지만 그 정도가 너무 약해 실험적으로는 관측하기 어려운 값을 예측하여 제이만 효과를 설명하는 이론으로는 적합하지 않다고 받아들여졌다.

 

 

로렌츠의 이론(Lorentz’s theory)

 

같은 해 로렌츠는 원자 내 전기적 성질을 띤 가상의 입자(전자, electron)가 진동을 하면서 빛을 방출한다는 가설을 세우고, 이 이론으로 자기장 안에서 빛이 분리되는 것을 보이며 제이만 효과를 설명해낸다(톰슨의 전자 발견은 1897년 8월이 이루어진다. 로렌츠의 이론은 톰슨의 전자 발견이 이루어지기 전이다).

 

로렌츠는 제이만 효과를 설명하는 과정에서 자신이 1895년 유도한 ‘로렌츠 힘의 법칙(Lorentz’s force law)’을 사용하는데, 이는 과학시간에 한 번쯤 접해봤을 플레밍의 법칙과도 관련이 있다. 플레밍의 법칙은 로렌츠 힘의 방향을 쉽게 기억하는 방법 중 하나다.

 

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<추억의 플레밍의 왼손 법칙>

 

이 업적으로 로렌츠와 제이만은 1902년 노벨물리학상을 공동수상한다.

 

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<노벨상 수상 무렵 로렌츠(좌)와 제이만(우)>

 

이후 로렌츠는 1912년 은퇴할 때까지 레이든 대학에서 연구를 이어나가고, 제이만은 1900년 암스테르담 대학으로 자리를 옮겨 1908년에는 반 데르 발스의 뒤를 이어 암스테르담의 물리연구소(Institute of Physics) 소장이 된다. 화학 시간에 등장하는 ‘반 데르 발스 힘(van der Waals force)’의 반 데르 발스다.

 

로렌츠는 당시 유럽 물리학계의 거장으로 양자역학과 상대성 이론의 발전이 이루어질 때마다 많은 사람들이 그의 의견을 경청하였고, 사람들은 ‘wise man, master, leading spirit’등의 다양한 표현으로 로렌츠를 묘사했다고 한다.

 

 

제이만 효과(Zeeman effect)와 슈타르크 효과(Stark effect)

 

역사적인 내용을 따라가느라 조금 복잡한 이론들의 이름이 등장했다. 그 핵심 내용만 다시 짚어보자. 우리는 과학 시간에 다른 전하끼리는 서로 당기고(인력) 같은 전하끼리는 서로 밀어내는 것(척력)을 배웠다.

 

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<전기력(인력과 척력), 출처: 금성출판사 티칭백과>

 

그리고 전류가 흐르는 전선 주위에 나침반을 놓으면 나침반 바늘이 반응하고, 움직이는 자석 주위에는 전기장이 발생한다. 흔히 ‘전기력과 자기력’이라는 제목으로 배우는 내용인데, 요약하면 전기장과 자기장은 서로 영향을 주고 받는다는 것이다.

 

직선전류 자기장과 솔레노이드.jpg

<자기장과 솔레노이드, 출처: 학습백과zum>

 

한 줄 요약: 원자가 만들어내는 스펙트럼 빛은 원자 내 전기를 띤 전자에 의해 발생하는 것이므로 주변에 전기장과 자기장이 있으면 전자기력에 의해 전자의 움직임에 영향을 준다. 그리고 이 영향에 의해 관찰되는 스펙트럼에도 변화가 생긴다. 이때 자기장에 의한 변화가 제이만 효과(Zeeman effect)이고, 전기장에 의한 변화가 슈타르크 효과(Stark effect)다.

 

제이만에 이어 1913년 전기장에 의한 스펙트럼의 변화를 관찰한 독일 물리학자 슈타르크(Johannes Stark, 1874-1957)는 1919년 노벨물리학상을 수상한다.

 

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<슈타르크(Johannes Stark, 1874-1957)>

 

참고로 슈타르크의 노벨물리학상은 도플러 효과와 슈타르크 효과라는 두 가지 실험 결과에 부여된다. 

 

도로 위에서 사이렌 소리가 들릴 때, 차가 다가올 때는 높은음처럼 들리다가 멀어질 때는 낮은음으로 바뀌는 것을 경험한 바 있을 것이다. 이렇게 음원(source)의 움직임에 따라 소리의 높낮이가 바뀌는 것을 도플러 효과라고 한다.

 

이는 모든 파동에 관찰되는 현상인데, 이 현상을 처음 발견한 오스트리아 물리학자 도플러(Christian Doppler, 1803-1853)의 이름을 따 도플러 효과(Doppler effect)라 부른다. 참고로 1842년 도플러는 소리가 아닌 별에서 관측되는 빛에 대한 이론으로 도플러 효과를 설명하였다.

 

슈타르크의 노벨상은 슈타르크 효과와 더불어 그가 1905년 원자가 빛과 충돌할 때 나타나는 도플러 효과를 관측한 것에 부여된 것이다.

 

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<도플러(Christian Doppler, 1803-1853)>

 

지금까지 살펴본 제이만 효과와 슈타르크 효과는 보어의 이론으로는 설명될 수 없었다. 이 상황은 다음 글에서 살펴볼 조머펠드(Sommerfeld)의 이론이 등장하며 개선된다.

 

조머펠드의 이론과 뒤따르는 양자과도기 및 양자혁명기는 고전역학에 대한 소량(?)의 배경지식을 요구하기에 다음 글에서 다같이 다루기로 하자.

 

이 글은 양자혁명기에 중요한 역할을 하는 ‘비정상적 제이만 효과’를 소개하며 마치려 한다.

 

앞서 1896년 자기장이 원자에 영향을 미칠 때 나타나는 제이만 효과(Zeeman effect)를 접했다. 이어 1897년 아일랜드 물리학자 프레스턴(Thomas Preston, 1860-1900)은 자기장 속에서 제이만이 관찰한 것보다 조금 더 세밀하게 나뉘어진 스펙트럼을 발견한다.

 

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<프레스턴(Thomas Preston, 1860-1900)>

 

제이만의 효과와 유사하지만 1910년대 중반에 등장한 조머펠드의 이론도 이 현상을 설명할 수 없었다. 따라서 조머펠드 이론이 설명할 수 있는 기존의 제이만 효과와 구분하기 위해

 

- 기존의 제이만 효과는 정상적 제이만 효과(normal Zeeman effect)라 불리게 되고 (1914-6년 조머펠드의 이론으로 설명됨)

 

- 프레스턴의 발견은 비정상적 제이만 효과(anomalous Zeeman effect)라 불리게 된다.

 

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<정상적 제이만 효과와 비정상적 제이만 효과: 오른쪽에 있는 비정상적 제이만 효과에서 더 세분화된 스펙트럼 선이 관찰된다>

 

비정상적 제이만 효과는 수년간 당대 최고의 물리학자라 꼽히던 보어, 조머펠드(Arnold Sommerfeld), 하이젠베르크, 파울리(Wolfgang Pauli) 등을 괴롭히며 이론물리학의 핵심 과제 중 하나가 된다(보어와 조머펠드는 가능성을 보이는 젊은 물리학도를 만나면 비정상적 제이만 효과에 도전하도록 유도(또는 동기부여)했다고 전해진다. 1920년 조머펠드는 하이젠베르크에게 이 과제를 주고, 보어는 1922년 코펜하겐으로 파울리를 손수 초청하여 이 문제에 도전해 볼 것을 권한다. 이들의 이야기는 양자과도기와 양자혁명기에 다시 등장한다).

 

어느 날 코펜하겐의 거리를 걷고 있던 파울리의 표정을 보고 안부를 묻는 동료에게 파울리가 “비정상적 제이만 효과에 대해 생각하는 사람이 어찌 행복한 표정을 지을 수 있겠는가? (How can one look happy when he is thinking about the anomalous Zeeman effect)”라고 했을 정도로 해결책을 찾기 어려웠던 비정상적 제이만 효과는 1924-5년 전자의 스핀(spin)과 양자혁명기를 거치며 완성된 그림의 일부가 된다.