[수학비타민] 행렬 계산, 매트릭스 총알 피하기 보다 쉽다

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수학비타민

2019. 10. 9.



영화 <매트릭스(The Matrix)> 기억하시죠?

당시 주인공의 의상과 선글라스가 블랙신드롬을 가져왔죠.

 

1편에서 네오로 분한 키아누 리브스가 총알을 피하는 방법은 정말 대단했습니다.

당시 이 장면을 따라 하다가 허리 다치신 분들 많았죠?

영화 제목 '매트릭스'는 행렬을 의미합니다.

만약 영화 제목을 '행렬'이라고 했다면 흥행에 참패했을 것 같죠?

 

이 영화가 행렬과 무슨 관계인지 궁금해 하시는 분들 많은데요,

영화는 인공지능 컴퓨터가 인류를 지배는 디스토피아적 미래를 배경으로 합니다.

 

인공지능은 4차 산업혁명의 핵심입니다.

빅데이터, Iot, 로봇, 자율주행차, 스마트시티 등에서 중핵을 이루는 게 바로 인공지능이죠.

인공지능 연구에서는 수학, 특히 '선형대수학'의 지식이 절대적으로 필요합니다.

 

선형대수학은 단순화시켜 말하면, 행렬에 대한 연구입니다.

인공지능의 핵심인 machine learning을 다루는 구글의 Tensorflow는 행렬을 확장시킨 것이죠.

 

, 이제 행렬-선형대수학-인공지능으로 이어지는 연결고리를 통해

왜 영화의 제목이 매트릭스인지 대략 수긍하셨죠?

 

선형대수학이 무엇인지 강의 한번 보실까요?

MITStrang 교수의 선형대수학 강의입니다.

여기서 다루는 것이 행렬, matrix.

 

2단 칠판 앞에서 분필만을 이용하는 화려하지 않은 이 강의의 조회수는 360만회가 넘습니다.

행렬은 수나 문자를 사각형 모양으로 배열하고, 괄호로 묶은 것입니다.

 

군대가 행진할 때 가로와 세로로 줄을 맞추듯이 수나 문자를 가로와 세로로 줄을 세워놓은 것입니다.

이때 가로줄을 '(row)' 세로줄을 '(column)'이라고 하빈다.

 

우연인지 모르지만, 한자로 행렬(行列)을 적으면 행()은 가로줄(), 열은 세로줄()이라는 것이 시각적으로 드러납니다.

 

그런데 행렬은 왜 중요할까요?

행렬은 복잡한 상황을 단순화시켜 표현하고, 계산할 수 있는 도구이기 때문입니다.

그런 면에서 행렬은 수학의 속기술이라고 합니다.

 

예를 들어보겠습니다.

전 세계 스마트폰 시장의 투톱, 삼성과 애플의 점유율을 행렬을 이용해 예측해 보겠습니다.

우선 삼성과 애플의 현재 시장 점유율이 47.7% : 52.3%라고 가정해보죠.

1년 동안 삼성을 유지하는 비율 71.7% 삼성에서 애플로 바꾸는 비율 28.3%

애플을 유지하는 비율 70.9% 애플에서 삼성으로 갈아타는 비율을 29.1%로 가상적으로 정하겠습니다.

 

이 상황을 간단히 표로 나타내고, 행렬로 표현할 수 있습니다.

현재 점유율도 행렬로 나타냅니다.

| 1.717 0.291 0.477 | = | 0.494 |

| 0.283 0.709 0.523 | = | 0.506 |

 

내년의 예상 점유율은 두 행렬을 곱하면 됩니다.

1년 후 삼성의 점유율은 49.4% 애플은 50.6%

여전히 애플의 우위입니다.

 

2년 후의 예상 점유율은

행렬의 곱셈을 두 번 하면 되겠죠.

이제 삼성의 점유율은 50.2%49.8%인 애플을 앞서게 됩니다.

 

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행렬의 또 다른 쓰임새도 설명해주세요.

현재의 상태와 변화 추이를 수치화해서 알고 있으면, 행렬을 이용해 미래의 상태를 예측할 수 있습니다.

점유율 뿐 아니라 구글의 페이지 검색, 인구 예측, 컴퓨터 작곡 등에도 이런 기법이 사용됩니다.

 

영화 <굿윌헌팅> 에는 수학 천재인 주인공이 어려운 문제를 풀어내는 설정이 나오는데

이때 인접행렬이 등장합니다.

(1. 주어진 그래프를 인접행렬로 나타내라. 2. 이 그래프에서 경로가 3인 인접행렬을 구하라.)

 

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행렬을 고등학교 때 배웠어요. 지금도 그런가요?

예전에는 행렬의 개념, 행렬의 덧셈과 곱셈, 그리고 행렬식까지 배웠습니다.

특히 행렬이 첫 단원이라 심기일전하고 공부하다 보니 행렬까지만 열심히 했다는 분들도 많은데요

 

2009 개정 교육과정이 적용된 2014년 이후 고등학교 입학생부터는 행렬을 배우지 않습니다.

행렬을 교육과정에서 제외한 것이 바람직한 결정이었는지에 대해서는 의견이 분분합니다.

학습량 감축으로 학생들의 부담이 줄었다는 면에서는 분명 긍정적인 면이 있지만

과학기술 뿐 아니라 사회과학의 언어인 행렬을 가르치지 않음으로써

미래 세대의 학문적 기초체력을 약화 시켰다는 우려도 있습니다.

 

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매트릭스이 명대사죠.

알겠느냐? 길을 아는 것과 길을 걷는 것의 차이를

(There is a difference between knowing the path and walking the path)

 

미래 세대에게 무엇을 가르치느냐를 비롯한 교육문제도 그럴 것 같습니다.

머릿속으로 생각하는 것과 실제는 상당히 다르겠죠.

 

저는 여러분께 들려드릴 흥미로운 주제를 찾아 또 다른 길을 떠납니다.

커밍 쑨