[수학비타민] 꿀벌은 알고있었다 ~B

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수학비타민

2019. 12. 11.



꿀벌이 대단한 수학자라는 거 아시나요?
물론 꿀벌이 지능이 있어 ‘나는 폼나게 수학을 이용해 가장 효율적인 집을 지을거야’ 하며
벌집을 만든 건 아니지만
결과론적으로 볼 때 벌집은 수학적으로 최적의 모양이기 때문에 대단한 수학자라고 하는 거죠.

벌집은 적은 재료로 많은 꿀을 보관할 수 있고 또 안정적인 모양이어야 하는데요
이를 만족시키는 형태를 찾아보겠습니다.

수학적으로 둘레의 길이가 일정할 때, 넓이가 최대가 되는 도형을 찾는 문제를 
같을 등(等), 두루 주(周) 자를 써서 등주(等周)문제라고 합니다.
등주문제의 답은 원입니다.

그러니까 같은 길이의 둘레를 가지고 평면도형을 만들 때 
최대 넓이가 보장되는 게 원이라는 거죠.

그러면 원으로 벌집을 만들어볼까요?
원을 여러 개 연결하면 작은 틈이 생겨 공간의 낭비가 발생합니다.

평면을 틈이 없이 꽉 채울 수 있는 정다각형은 
정삼각형, 정사각형, 정육각형 3가지인데
이 중 원에 가장 가까운 모양은 정육각형입니다.

그러니까 정육각형은 평면을 빈틈없이 채우면서 둘레에 비해 확보되는 넓이가 큰
즉, 집을 짓는데 필요한 밀납을 최소화하면서 많은 양의 꿀을 저장하는 
최적의 형태인 거죠. 

정육각형은 안정성도 높습니다.
정사각형으로 집을 만들 경우 양 옆에서 조금만 건드려도 흔들리기 때문에
외부의 힘에 쉽게 무너질 수 있습니다.
하지만 정육각형들은 서로 많은 변이 맞닿아 있어 구조가 훨씬 안정적입니다.

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물질 중에 벌집 구조를 가지고 있는 것이 있다고 하던데요?

꿈의 신소재라고 불리는 그래핀(graphen)은 
벌집 모양의 정육각형 구조를 가지고 있습니다.
그래핀은 강철의 200배 이상의 강도를 갖기 때문에
비행기 날개나 군용 장갑차 등에 이용됩니다.

또 신축성이 좋아 늘리거나 접어도 전기전도성을 잃지 않기 때문에
웨어러블 컴퓨터나 플레서블 디스플레이에 쓰입니다.
또 그래핀 필터로 환경 오염물질 배출을 줄일 수 있으니 
가히 기적의 소재라 할 수 있겠죠.

그래핀은 탄소 원자가 육각형 모양으로 연결된 2차원 물질이고
흑연은 이 그래핀이 여러 층 쌓여있는 물질입니다.

맨체스터 대학의 안드레 가임과 콘스탄틴 노볼셀로프는 
흑연에서 그래핀을 최초로 분리했고, 그 공로로 노벨 물리학상을 수항했는데요
그들은 스카치테이프를 이용해 흑연에서 그래핀을 한 겹씩 떼서 분리해냈습니다.

사실 탄소(C, Carbon) 원자로 이루어진 물질은 다양합니다.
탄소의 배열상태나 결합구조가 다를 뿐인 거죠.

그래핀을 3차원으로 쌓으면 흑연이 되고 
돌돌 말면 탄소 나노큐브가 되고
구 모양으로 연결하면 플러렌이 됩니다.

다이아몬드는 사면체로 연결된 구조여서 흑연보다 훨씬 단단합니다.
다이아몬드와 흑연, 그 가치에 있어서는 천지 차이인 두 가지가 
같은 원자로 이루어진 형제라는 게 아이러니로 느껴지죠?

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우리나라의 그래핀 기술 능력은 어느 수준인가요?

그래핀 시장 규모는 큰 폭으로 증가하고 있어 
2030년에는 연간 600조원에 이를 것이라고 합니다.

무엇보다 반가운 것은 우리나라가 그래핀과 관련해서 세계 최고 기술
가장 많은 특허를 보유하고 있다는 점입니다.

그래서 꿈의 나노물질인 그래핀, 그 정육각형 구조가 고맙기만 합니다.

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과학기술정보통신부 과학기술혁신본부장:
“그렇지만 이것은 과학기술인들의 자존심이 걸려있는 문제라고 생각이 듭니다.
100% 만족스러운 결과를 낼 수 없겠지만 최선의 노력을 하겠다는 걸로 마무리 말씀을 드리겠습니다.”

대한민국 과학기술인들은 더이상 다른 나라를 뒤쫓는 fast follower가 아니라
앞서 나가며 선도하는 first mover가 되기 위해 오늘도 실험실과 연구실을 지키고 있습니다.
일본의 경제보복 국면에서 기술독립은 특히나 절실합니다.

저는 수학을 다루는 과학기술인의 한 사람으로서 
대한민국의 과학기술인을 격하게 응원합니다.

저는 또 여러분들을 격하게 감동시킬 새로운 주제로 돌아오겠습니다.
커밍~~~ 쑨!