[수학비타민] 멀어도 잘들리는 신비한 '타원'

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수학비타민

2020. 7. 9.

 

 

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부활절 하면 떠오르는 게 색색으로 칠해진 부활절 달걀이죠.

달걀은 얼핏 보기에 타원처럼 보이지만 사실은

아래쪽이 조금 더 둥근 모양으로 타원은 아닙니다.

 

물론 새 중에 타원 모양의 알을 낳는 녀석도 있습니다.

극락조의 알은 타원 모양인데요

오늘은 그 타원에 대해 알아보겠습니다.

 

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영국 런던의 성 바오로 대성당에는 속삭이는 회랑

whispering gallery라는 장소가 있습니다.

 

속삭이는 회랑은

돔 아래의 원형 모양의 복도를 말하는데요

한쪽에서 속삭인 소리를 가까운 곳에서는 못 듣는데

저 멀리 떨어진 건너편 복도에서는 또렷하게 들을 수 있습니다.

신기하죠?

 

이번에는 뉴욕으로 넘어가 볼까요?

뉴욕의 교통과 문화의 중심지인 그랜드 센트럴역

영화에도 자주 등장하는 명소죠.

여기에도 속삭이는 회랑이 있습니다.

 

그랜드 센트럴역에 가면

기둥에서 속삭이며 실험하는 사람들을 종종 볼 수 있습니다.

 

이런 신기한 현상은 타원형 천장 때문입니다.

타원에는 초점이 2개 존재하는데

한 초점에서 소리를 내면 이 소리들은 사방으로 퍼지지만

타원형 천장에 반사되면 모두 건너편 초점에 모이게 됩니다.

다시 말해 소리가 또렷하게 잘 들리는 두 지점이 바로 타원의 두 초점입니다.

 

이 원리를 이용해서 당구대를 만들 수 있습니다.

타원 모양 당구대의 한 초점에서 출발한 공은

원 쿠션 후 언제나 다른 초점을 지나가게 됩니다.

 

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원도 타원이라고 하는데, 맞나요?

 

타원에는 2개의 초점이 있는데

초점 사이의 거리가 가까워지면

타원은 점점 더 원에 가까운 모양이 되고

결국, 두 초점이 일치하게 되면 원이 됩니다.

 

원과 타원하면 행성의 운동이 떠오릅니다.

우리는 흔히 지구가 태양 주위를 돌 때

원을 그린다고 생각하지만, 사실은 타원을 그립니다.

 

코페르니쿠스는 천동설에서 벗어나 지동설을 처음 주장했지만

지구가 원운동을 한다고 생각했습니다.

 

그러나 케플러에 이르러서는 진일보합니다.

케플러는 행성들이 타원 운동을 한다는 것을 밝혀냈고

이게 바로 케플러의 제1법칙입니다.

 

태양계의 행성들은 타원 운동을 하지만, 궤도의 모양은 약간씩 다릅니다.

타원의 모양을 나타내는 지표를 이심율이라고 하는데요

타원이 원에 가까우면 이심률은 0에 가까워지고

길쭉하면 1에 가까워집니다.

 

태양계 행성들의 이심율을 보면

가장 원에 가까운 건 금성이고

가장 길쭉한 건 명왕성인데요

명왕성은 태양계에서 제외됐으니

이심율이 그 다음으로 큰 건 수성입니다.

 

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케플러는 티고 브라헤 덕분에 위대한 발견을 했다고 하던데

좀 더 설명해주세요.

 

1546년 덴마크의 귀족 집안에서 태어난 티코 브라헤는

새로운 행성을 발견하며 명성을 얻었고

그런 브라헤에게 덴마크 왕은 섬을 하나 내어주었습니다.

그 섬은 Island of Ven

지금은 스웨덴 영토입니다.

 

이곳에서 브라헤는 20년 동안 별을 관찰하며 천문학 연구를 했습니다.

그러던 브라헤는 프라하로 건너가 케플러를 만나게 되고 그를 조수로 고용합니다.

 

케플러는 브라헤가 수집한 자료를 보고 싶어했지만

브라헤는 생전에 공유하지 않았습니다.

 

결국, 케플러는 브라헤의 사후 그 자료를 이용해서

케플러의 법칙을 완성하게 됩니다.

 

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덴마크의 코펜하겐에는 티코 브라헤 천문관이 있는데

원기둥을 잘라낸 모양으로 되어 있습니다.

 

원기둥을 비스듬하게 절단하면 타원이 되니까

이 천문관의 천장 면은 타원입니다.

 

행성의 궤도가 타원이라는 것을 알아낸 과학자를 기리는

멋진 디자인이죠?

 

오늘 알아본 타원 이야기도

여러분의 교양 수준을 높이는데 기여했기를 바랍니다.

저는 언제나와 마찬가지로

커밍~~~ !