변수(variable), 상수(constant), 계수(coefficient) 정확히 이해하기

댓글 1

[프로세서]

2019. 4. 19.


기초적인 개념일수록 정확히 이해해야 높은 수준의 개념을 접할 때 막힘이 없는 법입니다. 

기초가 부실하면 1층 높이 건물에서는 별 문제가 없을지 몰라도, 10층 높이의 건물에서는 바로 문제가 되잖아요. 

기초가 부실한 사람은 본인은 기초는 아는데, 응용이 안되거나 높은 차원의 개념에서 막힌다고 생각하는 경향이 있지요. 

그럴 수록 기초 개념에 충실해야 합니다.


ax2 + bx + c라는 식에서 


변수는 무엇인가요? xx or x2인가요?

a를 상수라고도 할 수 있나요?

c를 계수라고도 할 수 있나요?


상수의 상은 무슨 뜻이고, 계수의 계는 무슨 뜻인가요?

상수, 변수, 계수를 영어로는 뭐라고 하나요?


이런 부분에서 답변이 시원치 않으면, 높은 수준의 수학을 이해하기 어렵습니다. 

지금이라도 개념을 확실히, 깊이 있게 익힐 필요가 있습니다.



변수(variable), 상수(constant), 계수(coefficient)


변수(變數)의 변(變)은 변하다라는 뜻을 가지고 있어. 

그러니까 변하는 수를 변수라고 부르지. 영어로는 variable(베어리어블)이라고 하는데, 변하기 쉽다는 뜻을 가지고 있지. 


반면에 상수(常數)는 항상 같은 수, 변하지 않는 수를 말하지. 상(常)은 항상, 변함없는 것을 뜻하는 말이거든. 

영어로는 constant(콘스탄트)라고 하는데, 변함없는이란 뜻을 갖고 있어. 


변수는 주로 영어문자로 표현되는거야. 


예를 들면 a + b + 3이라는 식에서 a, b를 변수라고 하고, 숫자 3을 상수라고 그래. 

여기서 a, b도 모양은 문자지만 실제로는 숫자이거든. 

수식에서 사용되는 대부분의 문자는 실제로 숫자를 나타내는 것이야. 

단위를 나타내는 cm, kg 등을 제외하고는 숫자라고 생각하면 돼. 

그러니까 변수는 말그대로 숫자의 일종인거지.



<문제>

아래 문제에서 상수가 무엇이고, 변수가 무엇인지 구별할 수 있겠니?
➀  a + 3 – b
➁ x + 2
➂ a + b + c + 4 + 2

<답변>

➀ 변수 : a, b,   상수 : 3

➁ 변수 : x ,   상수 : 2
➂ 변수 : a, b, c,   상수 : 4, 2

좀 더 쉽게 표현하면 변수는 그 안에 숫자가 들어갈 수 있는 상자 같은 것이야. 

초등학교 때 주로 네모(☐)로 표현했을거야. 예를 들어 2 + ☐ = 5라는 식에서 ☐가 변수인거지. 

이걸 수학 언어로 표현하면 2 + 𝓍= 5라고 하지. 

숫자 2, 5는 상수이고, x는 변수가되지. 

여기서 x는 3으로 고정된 수인데, 어떻게 변하는 변수라고 부르는지 의아할 수도 있을거 같아. 

우리가 모르는 어떤수를 보통 x 라고 표현하고, 이걸 미지수라고 하거든. 

정답을 알기 전에는 x에 1도 넣어 봤다가, 2도 넣어 볼 수도 있잖아. 

그런 의미에서 미지수 x를 변수라고 부르거든.



문자로 표현되었다고 해서 무조건 변수가 되는 것은 아니야. 

ax + b와 같이 변수 x와 함께 쓰일 때는 a, b는 상수를 의미해. 

x의 방정식과 함수에서는 a, b, c는 상수를 뜻하고, x, y는 변수를 뜻하지. 

데카르트가 이런 규칙을 사용하면서 그 뒤로 일반화된거야. 

반면 x 와 함께 쓰이지 않으면, a, b, c는 변수로 쓰이는 경우가 많아.




상수는 변하지 않는 수, 즉 변수의 반대되는 개념이거든. 그런데 그 중에서 변수에 붙어있는 상수인 인수를 계수라고 해. 

ax + b에서 x에 붙어있는 a를 계수라고 그러는거지. 

계수(係數)의 계(係)는 매다, 묶다. 관계하다라는 뜻이야. 묶여있는 수인거지. 

어디에? 바로 변수에 묶여있는 수라는 뜻이야. 

영어로는 coefficient(코이피션트)라고 하는데, co는 함께라는 의미이고, efficient는 효과적인, 효율적인이란 뜻이야. 

즉 효과를 내기위해 함께 작동하는 것을 말해. 늘 변수와 붙어서 변수와 함께 관계를 맺고 있는 놈이 바로 계수야.


여기서 x 앞에 있는 4를 상수라고 할 수도 있지만, 더 정학하게 구별하면 계수라고 하는게 일반적이야.


<문제>

아래 문제에서 변수, 상수, 계수를 구별할 수 있겠니?

➀ 2a + 3 – 2b

➁ 4x2 – 2x + 8.1 + 𝓎

➂ ax2 + bx + c



<답변>

➀ 변수 : a, b,   상수 : 3,   계수 : 2, -2

➁ 변수 : x, 𝓎,   상수 : 8.1,   계수 : 4, -2, 1(𝓎앞에 1이 보이지 않지만 1𝓎라고 할 수 있음)

➂ 변수 : x,   상수 : c,   계수 : a, b, c


c는 상수인 동시에 계수라고도 할 수 있다는데, 왜냐하면 cx0 이라고도 볼 수 있기 때문이야.





<참조>

http://dulcine.net/%EB%B3%80%EC%88%98variable-%EC%83%81%EC%88%98constant-%EA%B3%84%EC%88%98coefficient-%EC%A0%95%ED%99%95%ED%9E%88-%EC%9D%B4%ED%95%B4%ED%95%98%EA%B8%B0/